彭芳麟，鞠筱林，刘 畅

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)



斑图动力学中Duffet-Boissonade 方程的数值模拟

彭芳麟，鞠筱林，刘 畅

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

对斑图动力学中的Duffet-Boissonade反应扩散方程组作了一维和二维的数值模拟.设置了4种不同的初始条件并按照图灵分岔的条件来选取方程中的参数，模拟得到的六边形斑图和条纹状斑图与实验照片很相似.

斑图动力学；Duffet-Boissonade 反应扩散方程组；数值模拟

斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构.自然界的斑图可分为两类：一类是在热力学平衡态条件下的斑图，如无机化学中的晶体结构、有机聚合物中自组织形成的斑图，它的形成机理可以用平衡态热力学和统计物理原理来解释；另一类是在偏离热力学平衡态的条件下产生的斑图，如天上的条状云、水面上的波浪、动物体皮肤表面的花纹等，它们不能用平衡态热力学原理来解释，但可以从动力学角度来进行研究.斑图动力学就是研究这类斑图形成的原因及其规律的学科.

1952年英国数学家图灵在论文《形态形成的化学基础》[1]中，首次提出一个数学模型来描述生物体表面图案(如斑马身上的斑图)的生成过程.他设想，在生物体内存在一种“形态子”(比如是某种大分子)，在生物发育过程中，“形态子”与其他反应物发生了生物化学反应并在体内扩散.当 “形态子”浓度在空间分布变得不均匀时就会形成斑图.扩散本是一种常见的物理现象，如不同浓度物质之间的扩散，它们并不会形成斑图.为何图灵的反应扩散模型能产生斑图呢？……