●李玲

在浪漫中精确，在精确中浪漫
——以《最短路径》教学为例

●李玲

英国哲学家、数学家、教育家怀特海把人的认知过程分为三个阶段，即浪漫、精确、综合。浪漫阶段积累感官经验，精确阶段将感性认识上升到理性的概念层面，综合阶段就是运用知识。在灵活运用所学的过程中，人的视野不同了，就会产生新的好奇、新的浪漫，所以笔者认为，综合阶段是更“自由”的浪漫，它是新一轮“浪漫—精确—浪漫”的起点。

在教学时，笔者通过不断地制造“浪漫—精确—浪漫”的“认知漩涡”，将一个点的学习拉伸为一段旅程，让学生沉浸在知识发生、发现、发展的过程中。下面以《最短路径》的教学为例。

一、在浪漫中逐步精确

首先，将实际生活中的问题抽象成数学问题。

课前，笔者布置相关作业，给出了三个生活中的问题，要求学生理解并分析问题情境。

第一问为“将军饮马”，即将军凯旋而归，牵着他的战马去河边饮水，然后回营房休息，问马儿在何处饮水所走的路程之和最短？

第二问为“气泵选址”，即在天然气主管道的同侧有两个小区，要在主管道上安装一个气泵向两个小区输送天然气，气泵安装在何处能使铺设的管道用料最省？

第三问为“码头选址”，即湖中央有两个景点，游客要乘船游览两个景点，问码头修在何处，最能节省游船的燃料？

笔者要求学生将以上实际问题抽象成数学问题，并谈谈会有怎样的发现。去掉情境，学生们抽象出了同一个数学问题：在直线1上确定一点P，求到点A和点B的最小的距离之和。……