周分工

“月-地检验”是牛顿发现万有引力定律的事实依据，是“距离平方反比规律”推广的前提.为完成“检验”，牛顿时代需要知道：地球表面的落体加速度 ，地球自身的半径 ，月地距离 ，月球公转的周期 .对这些数据，高中教科书一句话带过“在牛顿时代，已经能够比较精确地测定这些数据……”.学生不仅要问：历史上这些数据是如何测量的呢？另外，教师不了解这些，教学过程中往往会缺乏底气，甚至逻辑顺序颠倒.笔者查阅资料，力图对这些测量作一介绍.

1 地球半径R的测量

公元前3世纪古希腊天文学家厄拉多塞内斯（Eratosthenes）首次测出了地球的半径 .他发现：夏至这一天，当太阳直射到赛伊城的水井S时，在另一城（亚历山大城，用A表示）观察到太阳光与竖直方向的夹角θ=7.2°，如图1所示.太阳离两城足够远，可认为太阳光是平行的，由同位角相等知：两城间的弧所对的圆心角SOA也是7.2°.又知：商队旅行时测得S、A间的距离约为5000古希腊里.然后进行如下推算：圆心角360°所对的圆弧长为2πR，所以1°所对的圆弧长为2πR360，那么n°所对的圆弧长l=2πR360n=πR180n，得R=180lπn，代入l=5000古希腊里，n=7.2，算出R=39808古希腊里.现在一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径为39808×158.5米，约为6310千米.

2 月地距离r的测量

测出地球半径，为测量月地距离奠定了基础，公元前3世纪古希腊天文学家阿利斯塔克（Aristarchus）测定了地球到月球的距离.

首先，他发现太阳底下的圆形物体会形成圆形的阴影，如图2，且离物体越远，阴影越小，直至缩成一个点，测量发现：物体下方本影区的高度为物体直径的108倍.