马靖恬

所谓“细绳连接体”就是指两个或多个物体通过不可伸长的细绳相互连接、物体与物体之间的运动状态相互关联的系统.由于“细绳连接体”问题涉及的知识面广，能够全面考查学生的综合能力，因而备受高考命题老师的的青睐，近年来在各地的高考试题中有着很高的出现几率.

1 功能分析法的基本思路

对于“细绳连接体”问题的处理方法，一般有两种，即整体法和隔离法.整体法就是将两个或两个以上的物体看成一个整体来分析，该方法只考虑系统之外的物体对系统的作用力，而不考虑系统内部物体之间的相互作用力.隔离法就是将所研究的系统内各个物体隔离出来作为研究对象，分别进行受力分析，以确定其运动过程的方法.隔离法对隔离出来作为研究对象的物体进行受力分析时，通常只考虑该研究对象以外的物体对该对象的作用力，而对于该对象对其他物体的作用力不考虑.

然而，在很多情况下，“细绳连接体”运动时会导致各物体位置高低的变化、摩擦损耗及速度的改变等，这些过程往往会造成整个“细绳连接体”能量的变化，因此，对于“细绳连接体”问题，注意抓住系统运动过程中能量变化关系，运用功能分析法来处理，往往能化难为易，有助于问题的解决.具体来说，从能量守恒角度来看，做了多少功，就有多少的能量发生转化，因此，对于整个系统而言外力所做的功，等于体系总能量的改变量，即有：

W外=ΔE总=Q+ΔEP+ΔEk （1）

其中Q为摩擦损耗发热，可表示为Q=f摩·s，ΔEP为系统势能的改变量，可包括重力势能、弹性势能等，ΔEk为系统动能的改变量.下面我们通过实例对功能分析法在“细绳连接体”问题中的应用进行阐述.

2 典型案例应用分析

例1 （2016年高考全国理科综合卷24题）如图1所示，两固定的绝缘斜面倾角均为为θ，上沿相连.两金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为小为g.已知金属棒ab匀速下滑.求（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小.

解法一（隔离法） （1）对金属棒ab进行受力分析，可知金属棒ab受到的力有重力2mg、

斜面的支持力N1=2mgcosθ、摩擦力f1=μN1=2μmgcosθ、柔软轻导线的拉力T及安培力F作用，因金属棒ab匀速下滑，由平衡条件可知沿平行斜面方向有：

2mgsinθ=μ2mgcosθ+T+F （2）

同样，对金属棒cd受到的力有重力mg、斜面的支持力N2=μmgcosθ、摩擦力f2=μN2=μmgcosθ、柔软轻导线的拉力T，从而沿平行斜面方向有：

mgsinθ+μmgcosθ=T （3）

联立（2）、（3）式得作用在金属棒ab上的安培力

F=mg（sinθ-3μcosθ）.

（2）根据安培力公式：

F=BIL=B2L2vR （4）

可得金属棒ab的运动速度为：

v=mgRB2L2（sinθ-3μcosθ） （5）

解法二（功能分析法） （1）把安培力F视为外力，假设金属棒ab经过一定的时间沿斜面匀速下滑的长度为x，由于金属棒ab、cd都做匀速运动，系统动能不发生改变，因此只需考虑摩擦损耗及重力势能的改变量，设初始时整个系统的势能为零，金属棒ab匀速下滑的x的长度时，其重力势能减小了2mgsinθ·x，而金属棒cd的重力势能增加了mgsinθ·x，同时考虑到安培力F沿斜面向上，安培力做负功，故有：

W安培力 =-F·x

=f1·x+f2·x+mgsinθ·x-2mgsinθ·x （6）

易知安培力F=mg（sinθ-3μcosθ）.

同理可得金属棒ab的运动速度为：

v=mgRB2L2（sinθ-3μcosθ） （7）

可见，采用功能分析法求解“细绳连接体”有时可以大大简化过程，快速解决相关物理问题.

例2 由光滑竖直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮、质量分别为m1、m2的滑块P和Q组成如图2所示装置.弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，滑块Q与桌面间的摩擦因数为μ，最初滑块P静止于A点，且AB=BC=h，绳已拉直.现令滑块P落下，求滑块P下落到B处时的速度.

解 视重力为外力，利用功能分析法进行处理.假设滑块P下落到B处时的速度为v，弹簧处于自然长度时弹性势能等于零，则滑块由A下落到B处的过程中，系统的摩擦损耗为μm2gh，动能增量为12（m1+m2）v2，弹性势能减小量为12k（Δl）2，其中Δl为弹簧在A点时比原长的伸长量，故重力所做的功：

W重力 =m1gh=μm2gh+12（m1+m2）v2-12k（Δl）2 （8）

易知Δl=AC-BC=（2-1）h，故有：

v=2（m1-μm2）gh+kh2（2-1）2m1+m2 （9）

3 结语

近年来，“细绳连接体”问题备受高考命题专家的关注，因此探讨除了常规的整体法和隔离法之外的方法是非常有意义的.通过上面两则典型案例可以发现，应用功能分析法解决“细绳连接体”问题，重点在于把握整个系统的外力做功及能量变化关系，通过考虑整个系统在某个外力作用下运动状态的改变而引起的动能、势能的变化及摩擦损耗，构建能量变化关系式，从而可以化难为易，快速解决相关问题.