☉江苏省栟茶高级中学 吴徕斌

把握创新背景透析条件关系
——以“集合”为例谈创新问题的解答

☉江苏省栟茶高级中学 吴徕斌

由于创新问题能有效考查考生的阅读理解能力、化归转化能力及灵活运用所学知识解答问题的能力，因此成为高考亮点内容，也是必考内容.分析近几年各省市的高考试题不难发现创新问题的考查，常以压轴题或把关题的形式出现.大部分考生对此类问题一筹莫展，究其原因，是因为创新问题常以新背景、新定义的形式考查，而学生对新内容的理解不透彻，未能准确把握问题求解的关键所致.下面以一道集合创新题为例，从概念理解、条件审视等角度对问题进行分析，以期对同学们处理此类问题有所帮助.

一、题目展示

引例给定正整数n（n≥3），集合Un=｛1，2，3，…，n｝.若存在集合A、B、C，同时满足下面的三个条件：

①Un=A∪B∪C，A∩B=B∩C=A∩C=∅；

②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其他数）；

③集合A、B、C中各元素之和分别为SA，SB，SC，有SA= SB=SC.则称集合Un为可分集合.

（1）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A、B、C；

（2）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；

（3）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值.

集合是高中数学的基础概念，也是重要概念之一，以集合为视角的命题背景新颖、构思巧妙、逻辑性强.能有效考查考生的思维能力、运算能力等综合素质，还对考生的阅读理解能力、分析和解决问题的能力做出考查.此类创新题型突破常规……