☉江苏省海头高级中学 张永明

关注本质，有力提升
——高中数学教学质量强化的措施探讨

☉江苏省海头高级中学 张永明

在教学创新的大环境之下，高中数学教师不断开拓思路，找到了越来越多灵活而有富有趣味的教学方式，意在激发学生们的数学学习热情，提升教学实效.这种方式无可厚非，但是，有些教师在持续创新的同时，只顾形式优化，而逐渐忽略了知识实质，就未免有失偏颇了.高中数学形式上的一切创新，都是为了知识实质的推进而服务的.因此，只有从本质出发，以之为据开展教学活动，才能真正实现实效的提升，收获高质量的高中数学课堂.

一、提炼思想方法，建立规律路径

思想方法的说法看似高深抽象，其实在高中阶段的数学学习当中是十分常见且必要的.高中数学当中的知识数量大、知识难度高、知识变化广.想要让学生们将知识内容的每一种出现形式都予以掌握是不现实的.因此，我们需要另辟蹊径去概括掌握知识，这条路径就是思想方法，它就像是一个总开关，从问题的源头之处把握知识内容的变化规律与特点，以不变应万变，对高中数学进行高度提炼.

例如，在解析几何内容的教学过程中，学生们曾经遇到过这样一个问题：已知椭圆的中心为（-2，1），它的一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离为.那么，这个椭圆的方程是什么？既然要求椭圆方程，就要将方程表示出来，根据已知条件将标准方程中的参数a、b、c依次求出.这样的解题思路建立起来之后，学生们的视野瞬间清晰起来了.通过设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，很容易得到方程组的椭圆方程也就随着a、b值的求解而得出了.解题完成后，我将这种预设字母解答问题的方法总结为“待定系数法”.找到了这个规律，学生们便能够对类似问题快速求解了.

加大对于思想方法的关注与把握力度，可以说是高中数学区别于其他阶段学习的一个重要方面.它不仅是提升教学质量的必然要求，更是提高学习效率的必须途径.通过总结问题规律，提炼思想方法，学生们的数学视野显著升高了，并逐步建立起了一个全新的学习思路，即以数学思想方法统领具体知识内容，遇到问题，先定方向、找方法，思维归于合理.

二、理论联系实际，强化应用意识

很多学生总是将数学知识学得很死，总是局限于课本范围之内，既不具备灵活的学习效果，又大多没有快乐的学习过程.究其原因，主要是由于学生们过于关注理论，而忽略了与实际应用相联系的结果.数学从来都是不能脱离实际生活而存在的.只有在具体的应用过程当中，理论知识才能够被明确和放大，也只有经过了实际应用的检验，才能说是将理论知识学懂了、学透了.因此，想要将高中数学的理论知识教学到位，应用意识的强化必不可少.

图1

例如，在学习过三角函数的知识后，我请学生们尝试解答如下问题：如图1，某城市位于三角形海域的顶点O处，海岸线OA位于城市的正东方向，海岸线OB位于城市北偏东）方向.现有一个小岛P位于城市北偏东）方向15公里处，旅游公司为其设计了一条旅游线路：从城市O出发，沿海岸线OA到达C处，继续直线航行，途径小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了使成本降到最低，需要让这条旅游线路所围成的三角形区域面积最小，那么，点C应确定在哪一位置？这个问题的现实意义非常强，为学生们提供了一个绝佳的学以致用的实践机会.该问题的思

考解答，不仅让学生们看到了三角函数理论方法的具体应用，更在运用的同时深化了理解.

可以发现，应用意识的强化在数学教学当中实现起来并不困难.仔细分析便会发现，在数学理论当中，到处都闪现着实际生活的影子.只要教师能够在理论呈现的过程中停一停，加入一些应用的元素，学生们对于理论知识的感知将会大大强化，在加深理解的同时，也就自然实现了学习效果的强化.从各类测试当中应用性问题数量的增加也不难发现，应用意识的强化已经成为高中数学教学领域的主要课题.

三、问题多解多变，提升思维能力

当然，高中数学教学也不能始终在基础知识内容的范围内转圈.既然数学问题是灵活多变的，学生们的思维自然也要跟上这种变化的节奏，甚至要走在它的前面，方能掌控全局，在数学问题解答的过程中游刃有余.那么，如何才能够让学生们的思维灵动起来呢？学生们在平时所遇到的一些典型数学问题就是很好的切入点.如果教师能够抓住这些问题不断发掘拓展，将会显著提升教学效率与效果.

例如，在对集合内容进行教学时，为了夯实学生们的基础概念，我先提问学生：已知集合A=｛1，2｝，集合B满足A∪B=｛1，2｝，则集合B有多少个？紧接着，我又在这个问题的基础上进行变式：（1）已知集合A=｛1，2｝，集合B满足A∪B=A，那么，集合A与集合B之间的关系是什么？（2）已知集合A有n个元素，则集合A的子集数和真子集数分别是多少？（3）满足条件｛1，2｝∪A=｛1，2，3｝的所有集合A的个数是多少？将问题的内容与形式进行灵活调整，便可以让一个基本问题焕发出全新的活力，实现对学生知识能力的高质量考查.

在高中数学当中存在着许多这样的富有价值的问题，表面看来，它们只是单一的数学问题，但稍加观察便会发现，其中隐含着许多可变化的地方.为了强化教学效果，教师们要做的就是发现这些位置，并尽可能多地将问题进行变化.这种变化有两种表现方式，一是从题目本身入手，将条件或问题进行变式，引导学生转变数学思维；一是从解题方法入手，启发学生采用多种思路解答同一问题，也可以达到很好的提升思维能力的效果.

四、倡导探究学习，深化知识理解

为了实现最佳的数学教学效果，教师不仅要让学生们在教材所提供的知识内容之中研究，还要带领学生们“走出去”，到教材之外的知识领域当中去看一看，从中发现更多的可能性.我们在这里所说的“走出去”，指的就是对知识进行探究.探究活动可以将学生们的思维瞬间打开，其所具有的多个方向与多种可能，也大大拓展了学生们的研究视野.敢于探究，并精于探究，是高中数学教学应当重点关注的.

例如，在三角函数内容的教学过程中，我将学生分组，请大家一起探究这样一个问题：由sin2α+cos2α=1可以得到哪些结论？看似简单的问题背后却隐藏着巨大的探究空间.起初，学生们的思维还不够大胆，只是将原式简单变形为cos2α=1-sin2α=（1+sinα）（1-sinα）后，得到的结论.随后有学生提出，既然同角的余弦和正割互为倒数，就可以继续推出sinα）的结论了.在此基础上，学生又联想到正余弦和的平方在平方和（或差）中简化为1，得到了（sinα±cosα）2= 1±2sin2α的结论.另外，还有学生想到将常见的正、余切的和化为正弦、余弦的比值后通分、将正、余弦的立方和展开等等转化推导方式.宽泛的探究空间为学生们的灵活思维提供了土壤，知识的理解也正是在这个过程中深化的.

开展探究学习的方式有很多种.对于比较简单的问题，可以鼓励学生独自完成探究任务.而对于比较复杂的问题，则可以将学生们合理分组，将探究的任务交给小组.探究活动最好由学生们自主完成，教师则处于一个旁观者和引导者的位置，在探究之初为学生们确立适当的探究课题，并在探究过程当中提供必要的提示与启发，主体活动则由学生来完成.在这样的自由探究氛围之下，学生们往往能够最为真实地感受到数学思维的存在与变化，并在这个过程当中深化知识理解，明确进一步获得提升的方向.

高中数学灵活多变的特点，决定了它具有很多侧面可以被师生们所捕捉，这些侧面同时也是教学质量强化的有力切入点.笔者立足于基本教学理论，结合多年来的实践经验，从前文所述的四个角度对高中数学教学的优化途径进行了剖析.总结起来，提炼思想方法与理论联系实际是从基本知识内容的范畴出发的，而问题多解多变与倡导探究学习则是从思维灵活拓展的角度来讲的.只有从这两个方面双管齐下，统筹兼顾，方能在夯实知识基础的同时有效活跃思路，实现教学实效最大化，收获最为理想的高中数学教学效果.Z