河北省秦皇岛市第一中学　张　瑞

含参不等式恒成立问题的几种解答策略

河北省秦皇岛市第一中学张瑞

含参不等式恒成立问题是高中数学中的常见问题.学生要想学好这一类型的题，就要注意对基础知识的总结，掌握这类题型的解题技巧.

含参不等式恒成立问题二次函数判别式函数的最值分离参数法函数的图像函数的单调性

含参数的不等式“恒成立”问题是高中数学中常见问题之一，也是各级各类考试中常见的题型之一.解决这类问题常常用到函数的单调性、奇偶性，不等式，方程，函数最值的求法等知识，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数f（x）的定义域为D，则当x∈D时，有f（x）≥M恒成立恒成立因而，含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参数的函数的最值讨论.应当掌握以下几种常见技巧.

一、运用二次函数判别式

不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立的充要条件是；不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立的充要条件是

例1若8x4+8（a-2）x2-a+5>0对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.

解析：令t=x2，则f（t）=8t2+8（a-2）t恒成立.

点评：应用判别式法研究恒成立问题，一般都是一元二次不等式的形式，特点非常鲜明，即形式上是一元二次不等式，定义域必须是R.

二、运用函数的最值

若函数f(x)有最大值，则f(x)≤a恒成立的充要条件是；若f(x)有最小值，则f(x)≥a恒成立的充要条件是

解析：由题意有：

由①对任意实数x都成立，∴m-4≤-1；由②对任意实数x都成立，

∴1+2x+3x-a4x>0恒成立，可化为a<

则易知当x=1时，

点评：二次函数的图像与性质……