☉江苏省金湖县实验中学王海松高峰

关注学习过程，突出函数核心
——一类以一次、二次函数为背景的中考压轴题赏析

☉江苏省金湖县实验中学王海松高峰

近年来，将一次或二次函数的图像与几何图形结合来编制中考压轴题一直是常见的题型，这种题型的实质是把函数图像作为与坐标有关的几何对象，并以此为背景，研究图形的属性，与几何内容综合在一起，表面上以函数为背景，实质上还是几何知识的运用.而函数作为一个重要的数学模型，其价值在于反映现实世界中某些事物的变化规律，是研究其他数学问题的工具，函数图像也只是研究函数的工具.下面几例突破了以函数为幌子的传统的命题格式，它们关注学习过程，突出函数的核心内容，给我们命题和教学都带来很大的启示.

一、例题分析

1.以一次函数为背景

例1（2015·泰州）已知一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.

（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值.

解析：（1）求出A与B的坐标得OA、OB，求出P为线段AB的中点时d1+d2的值，即：

对于一次函数y=2x-4，令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2.所以A（2，0）、B（0，-4）.因为P为AB的中点，所以P（1，-2），则d1+d2=3.

（2）根据题意确定出d1+d2的范围d1+d2≥2.设P（m，2m-4），表示出d1+d2=|m|+|2m-4|，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标，即：

当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，解得m=1，此时P1（1，2）；

当m＞2时，d1+d2=m+2m-4=3，解得

当m＜0时，不存在.

（3）设P（m，2m-4），表示出d1=|2m-4|，d2=|m|.由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示……