☉江苏省海安县李堡镇初级中学居红兰

解后反思明结构，变式改编重反馈
——2016年中考天津卷第25题思路突破与教学思考

☉江苏省海安县李堡镇初级中学居红兰

近一段时间，《中学数学》（下）关于中考压轴题的研究文章中，有好几篇涉及抛物线准线、焦点的性质，虽然考题没有明确提出相关概念，但是如果熟悉抛物线准线、焦点性质，则往往能够快速贯通思路，洞察问题结构.笔者在研习各地中考试卷题后，发现2016年天津中考数学试题最后一道压轴题也蕴含了准线、焦点性质.本文先梳理该题的解题思路，并给出教学思考和变式改编，供研讨.

一、考题及思路突破

考题（2016年中考天津，第25题）已知抛物线C：y= x2-2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点

（1）求点P、Q的坐标.

（2）将抛物线C向上平移得抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′.

①求抛物线C′的解析式；

②由于点A在抛物线C′上，可设点A的坐标为若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标.

思路突破：

（1）根据抛物线与y轴交点坐标的特点，可以直接写出点Q（0，1），本质上就是令x=0，求出抛物线与y轴的交点.再把抛物线解析式化为顶点式，y=x2-2x+1=（x-1）2，即顶点P（1，0）.

（2）①设平移后的抛物线C′的解析式为y=x2-2x+m，可得Q′（0，m），其中m＞1，即OQ′=m，结合过F作 FH⊥OQ′，垂足为H，如图1.

图1

图2

易得AN=yA-yN，其中yA＞n，连接FP.结合P（1，0），所以FP⊥x轴，所以FP∥AN，则∠ANF=∠PFN.连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线.则∠PFN=∠AFN，所以∠ANF=∠AFN，则AF=AN.

二、解后反思

上面着重解析了考题的思路，以下再就该题一些易

错点及问题的深层结构进行解后反思.

1.构图不准导致思路受阻

无图问题构……