☉江苏省如东县洋口镇古坳中学袁绍建

一道题就是一节课

☉江苏省如东县洋口镇古坳中学袁绍建

2016年中考已落下帷幕，留给我们的是无限的思考和深深的总结.一年中考的结束无疑给“如何有效复习”这个老话题赋予了新的疑问：如何围绕新教材组织复习，如何结合本地中考试题开展解题教学，更好地践行课标核心理念，科学备考，迎接2017年中考的到来？笔者认为，用好本地中考题，挖掘其价值，发挥其在教育上的价值，是核心环节.奇特的授课形式能够让事情更容易成功，特别是在中考之前采用此种办法，能够让全部重点贯穿起来，让学生得到更多的知识养分，改善复习效果，更加快速地完成复习任务.如是，笔者以2016年中考第26题为案例，使用“一道题就是一节课”的方案，希望与同行充分交流.

一、原题呈现

如图1，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC.连接DF、EG.

（1）求证：AB=AC；

（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.

解答：（1）由⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，得AD=AE.则∠ADE=∠AED.

由DE∥BC，得∠B=∠ADE，∠C=∠AED.

则∠B=∠C.则AB=AC.

图1

图2

（2）如图2，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG.

设⊙O的半径为r.

由四边形DFGE是矩形，得∠DFG=90°.

则DG是⊙O的直径.

由⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，得OD⊥AB，OE⊥AC.

又OD=OE，则AN平分∠BAC.

由OD⊥AB，AN⊥BC，得∠ADO=∠ANB=90°.

又∠OAD=∠BAN，则△AOD∽△ABN.

由OD⊥AB，得∠GDB=∠ANB=90°.

又∠B=∠B，则△GBD∽△ABN.

二、题型分析

南京近几年中考试题中，圆是必考知识点，经常与等腰三角形、等边三角形、平行四边形相结合进行考查，常常定位在较难题的位置.从考查内容上看，本题注重对基本知识和原理的检查，同时其还能够检验学生的几何直观和推理能力，从考查形式上看……