杨纪华,刘媚

(1.宁夏师范学院数学与计算机科学学院,宁夏固原756000)

(2.北京师范大学数学科学学院,北京100875)

多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支分析

杨纪华1,2,刘媚1

(1.宁夏师范学院数学与计算机科学学院,宁夏固原756000)

(2.北京师范大学数学科学学院,北京100875)

本文研究了多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支问题.利用特征值方法,分别研究了具有单时滞和双时滞模型的线性稳定性.发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,模型在平衡点附近经历了Hopf分支和Hopf-zero分支,并给出Hopf分支和Hopf-zero分支存在的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.

双时滞;稳定性;Hopf分支;Hopf-zero分支

1　引言

水体的富营养化可以导致一系列严重问题,比如生态完整性遭到破坏.它的特点是藻类大量繁殖,其它水生物大量减少.浙江省温州市泽雅水库处于副热带地区,由于藻类大量繁殖造成过滤系统堵塞,导致数以百万计的人的饮用水危机.水体富营养化的去除主要有物理化学和生物处理两种方法[1].为了更好的控制水体富营养化等污染状态出现,有必要对水体中生态系统进行研究[2-4].泽雅水库富营养化过程与水体中的藻类数量密切相关,同时也与水体中的滤食性鱼类(如鲢鱼和鳙鱼)相关.为了能更好的应用生物学原理控制泽雅水库的富营养化,基于文献[5],于恒国,赵敏等在文献[6]中考虑了两种滤食性鱼类鲢鱼和鳙鱼,提出了一个新的模型如下

其中x(t)表示t时刻藻……