傅金波,陈兰荪

(1.福建师范大学闽南科技学院,福建泉州362332)

(2.中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,北京100080)

具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

傅金波1,陈兰荪2

(1.福建师范大学闽南科技学院,福建泉州362332)

(2.中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,北京100080)

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.

传染病模型;非负平衡点;全局渐近稳定性

1　引言

生物动力系统的动力学性质历来受到学术界的重视[1-5].然而,考虑疾病对生物种群影响的相对较少.近年来,在生物动力系统中含有疾病影响因素的传染病模型已有了可喜的研究成果[6-12].在带有常数输入率的传染病模型中,基本再生数是一个重要的阀值,当基本再生数小于1时,疾病将趋于灭绝;当基本再生数大于1时,疾病将持续存在[13-14].但在输入率不是常数情形下的传染病模型中,系统却存在着后向分支现象[15].基于……