殷崔红,林小东,2,袁海丽

(1.厦门大学数学科学学院,福建厦门361005)

(2.多伦多大学统计系,加拿大多伦多M5S 3G3)

(3.武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072)

厄兰极值混合模型的有效估计及其在保险中的应用

殷崔红1,林小东1,2,袁海丽3

(1.厦门大学数学科学学院,福建厦门361005)

(2.多伦多大学统计系,加拿大多伦多M5S 3G3)

(3.武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072)

本文研究了Erlang混合分布和广义帕累托分布混合模型的估计问题.通过引入iSCAD惩罚函数,利用EM算法极大化iSCAD惩罚似然函数的方法,获得了混合序和参数的估计值,计算出有效的度量风险指标value-at-risk(VaR)和tail-VaR(TVaR),通过模拟实验和实际数据说明了模型和算法的有效性.推广了有限Erlang极值混合模型在保险数据拟合中的应用.

极值理论;极值混合模型;iSCAD惩罚;EM算法;似然函数

1　引言

Erlang混合分布广泛应用于保险损失数据的建模,在保险破产理论和保险损失数据的拟合中都有良好的表现.保险破产理论中,当利用混合Erlang分布对保险损失的严重程度建模时,通常关注的一些指标将有明确的解析式,比如无限破产概率,随机破产时刻的拉普拉斯变换等,这方面的研究可参考文献[3,17,21,29];近几年,学者更多关注于将Erlang混合分布用于拟合保险实际损失数据,得到了很多令人满意的分布性质,比如分布函数和矩都有解析式,使得相关的风险测度value-at-risk(VaR)和tail VaR(TVaR)比较容易计算.Verbelen[30]等将双边截断引入Erlang混合分布,计算了再保险合同的纯保费.类似研究见文献[9, 10,19,26,30]等.Lee和Lin[20]提出Erlang混合分布的多元形……