◇施乐旺

等出来的智慧

◇施乐旺

图1是人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”中的一道练习题，教材意在让学生通过剪一剪这一操作活动，进一步认识平行四边形和梯形的特征，并为后面用转化的思想推导梯形的面积计算公式做铺垫。

图1

关于第（1）题，大部分学生在平行四边形两条相对的边上（不过顶点）作了一条高，然后沿着高剪开就是两个梯形，而有的在平行四边形相对的边（不过顶点）之间斜着连了一条线段，沿着这条线段剪开也是两个梯形。全体学生很顺利地按要求完成了。

也许有了解决第（1）题的经验，学生很快就举手要汇报第（2）题的剪法。我故意请学习能力一般的学生A上讲台展示，他很高兴地拿起米尺往梯形上一放，右手拿粉笔就画出一条线段（如图2）。还没等我询问，学生就说有不同意见，接着学生B上台画出示意图（如图3），大家还是不满意。

图2

图3

师：刚才看了两位同学的剪法，你们为什么不满意啊？

生：因为他们画得不像平行四边形。

师：你怎么知道的？

生：剪下来的右边看起来像平行四边形，但上下两个底边长度不相等。

生：左右两个底边既不相等，也不互相平行。

师：没错，剪的位置可以不同，但剪下来的其中一个图形要符合平行四边形的特征——两组对边分别平行。

经过短暂的交流，学生更加明晰了平行四边形的特征。然后学生C上台仔细地拿米尺边比画边调整，找到了“满意”的位置，画出了剪法示意图（如图4）。这时其他学生也很满意，没有人再举手。

师：看样子你们都是用这种方法剪的，看起来像一个平行四边形。可我有个疑问：用这种方法剪出来的平行四边形是标准的吗？

学生沉默了，我静静地等待着。过了一会儿，又有学生举起了手，学生D上台了，更加小心翼翼地调整着米尺（如图5）。学生不满意，学生E又上台……学生内心不服输的探究劲头是可喜的，但他们还只是停留在对图形的直观感受上，凭着感觉去认定一个有规定特性的图形，平行四边形的空间观念是有了，但这对于四年级学生来说是不够的。数学是严谨的，学生虽然一次比一次调整得更认真，努力达到对边相等，可是这种跟着感觉走的方法不能保证所剪下来的一定是平行四边形。我很着急，要不要就此叫停孩子们的“前仆后继”？因为课堂上的时间是有限的，我们在这道题上花的时间已经超出了预设。

图4

图5

不过，我还是忍住了，因为我相信每一个敢继续坚持举手的学生，必定有他新的思考。如果他的想法是正确的而没有机会展示，被我包办讲授了，学生探究成功的成就感也会大打折扣；如果学生错了，也能让我们老师获得反馈信息，以便对症下药。

于是，我追问道：“你所用的方法能不能保证剪出的其中一个图形一定是标准的平行四边形？”我等着，等到学生无路可退，绝处逢生。终于，几个小组轻声讨论后，学生F走上讲台，他拿起米尺，不再是比画，而是先在梯形的上底从左端起量出10厘米，再在梯形下底从左端起量出10厘米，分别打点做了记号，然后将这两点连成线段。

我鼓起了掌，然后问道：“老师为什么给他鼓掌？”

生：因为他剪出来的是标准的平行四边形。

师：你是怎么知道的？

生：因为梯形的上底和下底本来就是互相平行的，现在他在上底和下底分别截出了10厘米，这样就保证了剪下来的平行四边形对边相等且平行。而我们刚才是凭感觉去调的，运气好的话刚好是个平行四边形，运气不好歪一点点就不标准了。

师：你说得没错。我们判定一个图形是不是平行四边形，往往根据观察基本的图形就能确定。但我们要画一个标准的图形，可不能只简单地跟着感觉走，而要严谨地根据图形的特征去作图。现在大家明白要求了，那还有没有不同的方法？

学生G来了，她要了两块三角板，一块的直角边与梯形的腰对齐，另一块靠紧三角板，用平移的方法画出了剪法，教室里响起了掌声。

学生退无可退之时，就会把自己的原有经验否定掉，然后，绝处逢生。课上到这里，可以说有个完美的结局了，学生的探究达成了我的预设。正当我准备小结说“颁奖词”时，看到有一个学生H高高地举着手。这时，我的内心纠结起来，因为这个学生的学习基础比前两名学生要逊色许多，他能有什么好方法？要是上来乱比画，就会把同学们刚刚建立的正确表征又给弄糊涂了。可他丝毫没有感觉到我的顾虑，那只手依然高高地举着。其实我是非常欣赏上课积极举手发言的孩子的，我常常对学生说：哪怕你的发言可能是错的，但只要你一张口，老师就知道你一定思考了或正在思考，思考了虽然不一定成功，但成功的人一定会思考。

于是，我让学生H上讲台来，他拿起了三角板，借助制作三角板的板材宽度画出了平行四边形的另一组对边。太机智了！这种方法相比前两种方法虽有局限性，不能画出指定边长的平行四边形，但在实际生活中更具实用性，因为，如果在生活中没有携带度量工具，我们需要的就是孩子们将抽象知识与生活实物创造性结合的灵活应变能力。

下课的铃声响了，我虽然没有完成既定的全部教学内容，但也没有埋怨学生的后知后觉，更庆幸自己耐心的等待，等来了课堂的精彩，等出了学生的智慧！

（作者单位：江西上饶市广丰区商城小学）