◇邱月亮

先细分，再求和
——微积分初步思想渗透的教学实践与思考

◇邱月亮

小学数学教学内容相对简单，但在这些简单知识的教学过程中，只要我们深入挖掘、精心设计，往往可以渗透一些看似深奥的数学思想和方法。笔者曾以圆的周长、圆的面积教学为载体，向学生渗透高等数学中微积分的初步思想，并获得较为满意的效果。

一 教学实践

1.在圆周长教学中，让学生初步感知。

在圆的周长教学设计中，我特意让每个学生事先准备一个较薄的纸质圆片，并让他们独立思考如何求出圆片的周长。当然，学生会想出多种方法来解决，如课本上所示的滚动法，或用一根线沿圆片的边围一圈等办法量出周长。但笔者重点关注如下的方法，即把圆片多次对折，得到若干个相等的扇形，再把每个扇形的弧看作一条线段，量出其长度，最后乘以扇形的个数，近似地求出圆片的周长。如图1，把圆平均分成16份，并把每个扇形的弧看作一条线段，量得其长为1.5厘米，则圆的周长约是1.5×16=24（厘米）。

图1

对于这种方法，当提出的学生解释清楚之后，教师立即组织大家讨论，并达成如下的共识：这样平均分的次数越多，每个小扇形的弧就越可以近似地看作一条线段，所有这样的线段的长度之和也就越可以近似地看作圆的周长；当分的次数是无限多时，这无数条线段的长度之和就是圆的周长。

这种方法十分简单，学生很容易想到，整个过程我们可以简单地归纳为：先细分，再求和。……