◇郎建胜

精心设问 引领思考精选材料 促进体验
——以“用字母表示数”的教学为例

◇郎建胜

一 思考

一堂好的数学课不应是“满堂灌”，也不应是“满堂练”，而应是“满堂想”，“思考”应成为数学学习的主要方式。怎样促进学生的思考呢？首先，要设计好的问题。思维是需要以适当的问题来引领的，失去问题的引领，思维将难以被激发，也容易失去方向。其次，要精选合适的材料。适当的材料有助于学生获得相关的体验，从而在新知识与原有知识经验之间架起桥梁。

在教学“用字母表示数”一课时，能否通过精心设问和精选材料，使学生在适当的问题引领下借助于合适的材料，对“用字母表示数”的意义与价值有更加深刻的体验呢？

二 实践

（一）引入与提问。

师：（直接出示课题）看着这个课题——用字母表示数，你觉得我们需要研究哪些相关的问题？

生：为什么要用字母表示数？

师：是啊，“数”就用“数”表示好了，干吗要用“字母”表示呢？也就是用字母表示数有什么好处呢？（板书：“好处？”）

生：什么时候用字母表示数？

师：是呀，不是所有时候“数”都用“字母”来表示的。在什么情况下用字母表示数呢？（板书：“什么情况？ ”）

生：怎样用字母表示数？（板书：“怎样？ ”）

师：今天，我们就围绕这三个问题来展开研究。先讨论第二个问题：在什么情况下用字母表示数？

（二）探究与交流。

1.什么情况下用字母表示数？

师：回顾一下，在以往的数学学习中，我们有没有用字母表示过数？

生：加法交换律可以用字母表示数：a+b=b+a。

师：是的，我们学过的加法运算定律与乘法运算定律都可以用字母来表示，请大家在老师发下来的作业纸上把一些运算定律与性质用字母表示出来。

（学生填写作业纸上的表格）

师：刚才同学们都用到了字母，这些字母都表示数。可是这里为什么要用字母表示呢？比如，加法交换律，我用“2+3＝3+2”也可以表示啊，为什么要用“a+b=b+a”来表示呢？

生：两个加数不一定是2和3，可以是任何数。

师：他说的是什么意思？谁能再解释一下？

生：“2+3＝3+2”只是一种情况，如果两个数是5和6，那就要写成“5+6＝6+5”。

生：用“a+b=b+a”把所有的情况都包括进去了。

师：大家的意思是说，这里的两个数是不确定的，不能用具体的某一个数来表示，在这种情况下需要用字母表示数。（板书：“不确定的数用字母表示”）

师：（出示图 1）请看屏幕，要表示屏幕上苹果的个数，你会用“数”还是用“字母”呢？

图1

生：用3表示。

师：（出示图2）现在呢？

生：用x表示。

图2

师：还可以用什么表示？

生：y、a，任意一个字母都行。

师：好的，我们任意选择一个，比如用a来表示。可是现在你为什么不用数而选择用字母呢？

生：现在苹果的个数是不确定的。

师：“不确定”的意思是会变化。这里苹果的个数会变吗？

生：不会变。

师：是的，现在苹果的个数是确定的，但我们不知道是几个。不知道的数也可以用字母来表示。（板书：在“不确定的数”下面板书“不知道的数”）

师：现在谁来总结一下，在什么情况下用字母表示数？

生：不知道的数和不确定的数都可以用字母表示。

师：总结得好！“不确定的数”与“不知道的数”都可以称为“未知数”，未知数可以用字母表示。

2.为什么要用字母表示数？

师：接下来讨论第一个问题。用字母表示后，不知道的数还是不知道啊，不确定的数也还是不确定啊，那么为什么还要用字母表示数呢？让我们带着这个问题来看下面的例子。

师：（出示一张照片，如图3）这是我儿子的照片，他的年龄可以用什么来表示？

生：a、x，所有字母都可以。

师：那我就任意取一个字母，就用x吧。（出示另一张照片，如图4）这是孩子妈妈的照片，她的年龄可以用什么来表示呢？

图3

图4

生：任意一个字母都可以。

生：不对！x除外。否则就跟儿子一样大了。

师：他提醒我们，用字母表示数的时候，在同一个问题中，不同的数量要用不同的字母表示。妈妈的年龄就用y表示吧。现在母子俩的年龄你们知道了吗？

生：知道了，x岁和y岁。

生：x和y是多少呢？

师：是啊，还是不知道几岁啊！那么用字母表示数有什么用呢？别急！继续往下看。（出示一组信息：儿子1岁、2岁、3岁时，妈妈分别是26岁、27岁、28岁）你们发现了什么？

生：妈妈比儿子大25岁。

师：现在，妈妈的年龄除了可以用一个字母表示，还可以用什么方法表示？

生：a。

师：a还是一个字母。我的意思是不用一个字母来表示。

生：x+25。

师：解释一下，你这是什么意思？

生：儿子是x岁，妈妈比儿子大25岁，x+25就是妈妈的年龄。

师：你是说，x可以像已知数一样用来列式，得到含有字母的式子，大家同意吗？这样的式子，在数学上叫作代数式。（板书：列式、代数式）现在有两种方法表示妈妈的年龄，你喜欢哪一种？说说理由。

生：喜欢y，x+25太麻烦了。

师：你是想少写一点。

生：我喜欢x+25。用y的话就看不出妈妈比儿子大几岁了。

师：你的意思是，从x+25这个字母式中可以看出“妈妈与儿子的年龄的关系”。现在又来了第三个人，这个人的照片我先不给你看，请你先猜一猜这个人可能是谁。

生：是您自己。

生：可能是一位小弟弟。

生：是儿子的爷爷。

师：看来“一切皆有可能”！现在我再给你一个信息：这个人的年龄可以用x+28表示。现在你再来猜猜他可能是谁。

生：是您自己。

师：你刚才是猜一位小弟弟的，怎么改变主意了？

生：这个人要比儿子大28岁的。

师：你从哪儿看出来的？

生：x是儿子的岁数，x+28就是比儿子大28岁。

生：这个人比儿子的妈妈还大3岁，是你的可能性最大！

师：你又是怎么看出这个人比妈妈还大3岁的。

生：x与 x抵消，28减 25等于3。

师：你的意思是把“x+28”与“x+25”这两个式子相减，得出相差3岁，是吗？现在让我们回过头去思考刚才的问题：用字母表示数有什么好处？

师：比如，从刚才的字母及代数式中，我们虽然还是看不出3个人各自的年龄，但我们看出了——

生：妈妈比儿子大25岁。

生：你比儿子大28岁。

生：你比你爱人大3岁。

师：是啊，我们从中看出了数量间的关系。看来用字母表示未知数后，就可以用字母列式；还可以进行运算，得到代数式；从代数式中可以清楚地看出数量之间的关系。这是用字母表示数的好处。

3.怎样用字母表示数？（略）

三 启示

（一）提炼核心问题，引领学生思考。

“提问”是数学教师引领学生思考的重要手段。但在当前的小学数学课上普遍地存在“满堂问”的模式，老师常会提出几十个甚至上百个问题，通过 “师问生答”的形式推进教学，问题问完了，课也上完了。这样的课，看似学生一直在思考，但由于问题多、思考空间小，学生的思维不能得到有效的锻炼，学生更不知道老师为什么要提出这些问题，我为什么要思考这些问题，只是机械地回答老师的提问。为改变这样的状态，我们在教学设计时不能面面俱到，把知识的形成过程切割成许多细碎的问题，而应深入研究一节课中各知识点间的关系以及知识形成的过程，抓住知识形成过程中的关键节点设问，从而提炼出一节课的核心问题，使学生整节课围绕核心问题进行思考与体验。在本节课中，我设计了以下三个核心问题：（1）什么时候要用字母表示数？（2）用字母表示数有什么好处？（3）怎样用字母表示数？这样，整节课学生的思维有了明确的方向，也有了足够的空间，有利于学生思维能力的培养。

（二）核心问题的设计应指向教学目标。

教学目标是课堂教学的“导向标”，它告诉我们“教学要到哪里去”。它是教学设计的重要依据。因此，一节课的核心问题的设计应指向课时教学目标，为实现课时教学目标服务。本节课的教学目标可表述为：（1）知道“不确定的数、不知道的数可以用字母表示”，能用字母表示不确定的数与不知道的数。（2）能根据数量关系写出含有字母的式子，能从含有字母的式子中看出数量关系。（3）体会用字母表示数的意义与价值。（4）掌握含有乘法的代数式的简便写法。

（三）材料的选择应指向核心问题的解决。

核心问题给予学生更大的思维空间，常使学生思维面临挑战。为了帮助学生理解富有挑战性的问题，需要精心选择恰当的材料，材料的选择应有利于学生获得相关的体验，有利于学生对核心问题的理解和解决。例如，在本节课中老师让学生用适当的方式表示母子俩的年龄，通过母亲年龄的两种表示方法（y与x+25）的比较，使学生体会到字母式可以清楚地表示数量关系。然后让学生猜第三个人是谁，进一步体会到从代数式中可以看出数量关系，字母与代数式还可以通过运算反映新的数量关系。这一环节的教学取得很好的效果，主要得益于对材料的精心选择。

（四）核心问题的解决，需要“引导性问题”的辅助。

一个核心问题给学生指明了课堂中一个阶段或一个环节的思维方向，因其富有挑战性，学生常常难以马上给出回答，而需深入思考。思考如何深入？除了要有精选的材料，常常还需要一些引导性问题的引领。例如，在本节课中，老师提出的第二个核心问题是：“用字母表示后，不知道的数还是不知道啊，不确定的数也还是不确定啊，那么为什么还要用字母表示数呢？”对于这个问题学生显然难以马上作答，老师没有马上要求学生回答，而是接着呈现了三个人的年龄问题的材料，并提出以下引导性问题：（1）他（儿子）的年龄可以用什么来表示？ （2）她（妈妈）的年龄可以用什么来表示？（3）（得出“妈妈比儿子大25岁”的信息后）现在妈妈的年龄除了可以用一个字母表示，还可以用什么方法表示？（4）现在有两种方法表示妈妈的年龄，你喜欢哪一种？说说理由。（5）现在又来了第三个人，请你先猜一猜这个人可能是谁。（6）这个人的年龄可以用x+28表示。现在你再来猜猜他可能是谁。（7）从哪儿看出来这个人比儿子大28岁的？

结合这一组材料提出的一系列问题组成了一个“问题串”，帮助学生理解与解决核心问题，同时也向学生展示了解决核心问题的思维过程。在此基础上，老师引导学生杀了一个 “回马枪”，回到刚才提出的核心问题：“现在让我们回过头去思考刚才的问题：用字母表示数有什么好处？”这时学生解决这一问题已是水到渠成了。

综上所述，教师在备课的时候，可以根据课时教学目标设计本节课的核心问题，再根据解决核心问题的需要，精心选择适当的材料，并设计引导性的问题引领学生思考与体验。这样，材料与问题紧密相连，融为一体。因为有了精选的材料，学生有了丰富而深刻的体验；因为教师抓住了核心问题，学生有了广阔的思维空间；因为有了问题串的引领，学生的思维不会迷失方向。

[注：本案例受浙江省金华市青春小学杨旭贞老师的课堂教学启发，致谢！]

（作者单位：浙江师范大学）