关清元，洪梦莹

（武夷学院数学与计算机学院，福建武夷山354300）

基于AR（1）模型的纯保费的Monte Carlo模拟研究

关清元，洪梦莹

（武夷学院数学与计算机学院，福建武夷山354300）

把随机利率，转化成年利率，然后用AR（1）模型进行拟合，并利用SPSS软件对拟合做出检验。经检验拟合效果比较好，模型可用。以当前热销的前海人寿保险有限公司的万能保险为实证分析，用Monte Carlo模拟的方法，借助MATLAB软件求出了趸缴纯保费，并预测了在3σ原则下的纯保费区间。

年平均加权利率；AR（1）模型；SPSS软件；Monte Carlo模拟；3σ原则

在国内，运用MonteCarlo技术对纯保费所做的研究不多。1997年蒋庆荣[7]在《随机利率下的终身寿险》中得到了终身寿险的纯保费的计算公式；2001年，良艳怀,玛恩民[8]在《随机利率下综合人寿保险模型》中，考虑了随机过程函数，给出了综合人寿保险模型；2003年王丽艳,柳扬[9]在《随机利率下的准备金与寿险风险分析》中采用了Bayes方法，得到了死亡率的经验分布；2005年东明[10]在《申汇养老保险中隐性债务的双随机模型》中采用了Wiener Process model对养老保险隐性债务进行建模。

以上这些论文没有考虑用AR过程来模拟,运用适当的方法证明了用AR过程来建模，在现实生活中是可行的，然后采用Monte Carlo模拟的方法得到了特定条件下纯保费的分布区间。在实证分析中，运用Matlab软件并结合Spss软件，首次对万能保险的趸缴纯保费，进行了大量快速的模拟，对提高万能保险趸缴纯保费的精度进行了新的尝试。

1 随机利率下的AR(1)模型

1.1 数据处理

中国人民银行官方网站：一年期定期存款利率的调整如表1所示：