江苏省泰州市九龙实验学校　孙萍萍

初中学生数学发散性思维培养策略

江苏省泰州市九龙实验学校孙萍萍

思维是人类独有的功能，更是人类进化和进步的重要因素。数学活动可以看作思维操作活动，所以在教学中培养学生思维能力是该门课程面临的重要目标。尤其随着近年来不断推进的素质教育，当下教育对学生综合能力培养越来越重视。其中，初中数学课堂教学中对学生发散性思维能力进行培养具有重要意义。在数学学习中及运用数学知识解决问题时要经历多个思维过程，如符号表示、抽象概括、观察发现、数据处理、运算求解及归纳类比等。只有发散思维和聚合思维从多角度对各种答案的可行性和科学性进行验证，才能提高教学质量。

初中数学；学生；发散性思维；方程教学

所谓发散性思维，也叫辐射性思维或者扩散性思维，是从不同途径、方向以及视角探索各种答案、进而解决问题的一种思维方法。初中数学课堂教学中对发散性思维的应用极为注重，而初中生发散性思维能力的培养对数学教师教学效果的提升极为有利。为此，本研究以方程教学为例，探究初中数学课堂教学中对初中生发散性思维能力的培养策略。

一、培养思考问题方式

大部分学生在看到数学题目时，第一时间都想立即得出答案，这种方式虽然很有效果，但长此以往不利于培养学生发散思维能力。需要教师在课堂教学中引导和鼓励学生从多个角度分析问题，从而让学生在短时间内运用合理有效的方式解决问题核心和关键点，一定程度上还能打破传统思维模式，避免从单一原因解决问题，实现培养学生发散思维目的的同时，使学生养成在思考和解决问题时能从多角度和思维分析。对于初中数学教学来说，教师对多种思维模式进行探试，如逆向思维和探究思维，有利于增强培养学生思考问题的能力。

二、从情感上启迪

每个人都有属于自己的个人情感，作为独立的个体其思维主要建立在情感活跃的前提下，若情绪受到影响则很难创新和发散思维。在初中数学教学中有必要从情感上对学生进行启发，如激发学生学习动力和探索激情，构建和谐良好的师生关系，让学生维持学习热情，而发散思维教学的重点在于学生情绪和思维在课堂上处于极度活跃状态。

三、创新解决问题方式

解题的过程即学生运用思维的过程，培养学生发散思维能力和创新能力在于让学生掌握一题多解或一题多变的教学方式。尤其在一题多解过程中，教师和学生公认的其解题方式和解题角度思路都有一定的创新性。对此，教师应积极鼓励学生在数学学习中利用发散性思维寻求多种解题套路方法。由于每个人掌握的基础知识层次不同，要在多角度对问题思考分析的同时，从中找出解决问题的方法。通过这种方式在课堂教学中集合众人之力和集思广益找出解题方法和创新思维，是培养学生发散思维方式之一。

四、教学案例

本文以初中数学人教版某章节复习参考题为例，通过该题的阶梯方式教学过程对其中蕴含的发散思维能力培养方法进行归纳总结。题目如下：图1的A和B是过抛物线y=2px（p＞0）焦点的直线与抛物线的交点，之后做垂线于抛物线与A和B的准线，A'和B'分别是其垂足线，最后求证∠A'FB'为直角。一般教师在学生看到上述问题时不应立即让其解题分析，而及时发散学生思维，教学的重点内容就在于让学生对此题的解法进行思考。在课堂教学中，教师可以直接问学生直角和定理、性质之间的关系？此时，有的学生回答直角的直线斜率乘积为-1等，也有学生回答是圆和直线的关系。教师要在学生回答中善于发现其思维亮点，因为素质教育核心为培养学生的创新能力，而创新意识的基础则在于发散思维，激发学生的思维，就可让题目变的多样化。

图1

解决上述问题可用①勾股定理法，通过反向勾股定理可获得答案；②斜率法。证明两条直线的斜率乘积等于0即可获得答案；③向量法。归纳到FA×FB=0为向量法的证明重点。“圆锥曲线和方程”的教学目的在于让学生通过学习典型的圆锥曲线激发解题思路，提升对数学学习兴趣。学生在学习中受环境和气氛较大的影响，也是突出教学重点方向的关键因素。研究中发散了该题目且对题目进行改编，由此一来在充分熟悉本题目和已知知识点两方面的前提下形成内在知识联系，掌握知识点的同时也发散了想象力。变题教学如下：

变题1：以AB为直径做圆，求证圆与切线相切且切点为M'（具体如图2所示），主要考查学生是否能综合运用圆锥曲线知识和圆空间关系。

图2

变题2：考查学生综合能力是发散思维教学的主要延伸，在充分对题目理解的基础上发散思维，知识教学也不限制在常规教学模式范围内，则是在探究教学中，此过程是由教师和学生共同主导。教师要鼓励学生面对相同题目时要尝试多种解题方法，引导学生思考是否有多种知识点和其他考题，以及同一个题目是否还有多种变化。

变题3：解法可从圆锥曲线定义得出：

之后再结合e的取值范围就可得出以不同圆锥曲线的焦点弦为直径的对应准线和圆的位置关系，从而让学生发散思维。

综上所述，近年来随着我国经济水平提升，社会相对于以往更需求具备发散性思维能力的创新性人才。其有利于提升学生增长创新能力，增强对数学知识的理解。本文通过有效的教学法对学生发散性思维能力进行培养，打破常规思维定式和方式，使学生能充分理解教学基础知识概念。同时，扩充了多个知识点应用和圆锥曲线题目，让学生在横向、纵向对比的基础上联系相关知识点解答问题，提高课堂教学质量和效率。