【摘要】本文针对双基教学的内涵以及双基教学主要的表现特征进行了简要的分析，并且以两种形式结合在一起的案例为突破口，进一步讨论了变式教学以及变式教学特征。

【关键词】有效教学 双基教育 变式教学

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0134-02

一、数学双基教学理论内涵及特征

（一）数学双基教学理论内涵

数学双基教学理论就是数学基础知识和数学基本技能的有效融合，在实际教学过程中学生需要对两项基本的内容进行更加有效的内化，才能提升整体数学学习能力。并且在细化的分类数学基础知识的过程中，数学知识要包括整体的数学知识、数学解题策略以及数学思想，只有保障实践基础和操作程序的规范化，才能有效的提升整体数学学习的效率。而对于数学基本的技能，相关学者认为，在数学学习过程中，学生要掌握的学习技能不仅包括基础运算能力，也要建立逻辑推理能力和绘图分析能力。

（二）数学双基教学理论特征

在实际的数学课堂内，教师要进行双基教学，首先要保证基础知识和基本技能的有效融合。通常，基本的数学双基教学课程结构包括：知识的复习、数学新课程的建构、有效的案例分析、实践教学、课堂小结和反思，最后教师布置相应的数学作业，教师要遵循这样的教学结构对学生建立数学双基教学。在知识的复习过程中，教师要引导学生进行有效知识的回顾，建立相应的数学网络化模型；在新知识传授的过程中，学生需要建立自主学习意识，带着问题进行学习。教师在实际案例分析的过程中，也要针对新知识点进行高效的分析，集中介绍相应的公式和原理，保证学生在理解相应定理的基础上，进一步内化相应的定义和定理。

二、变式教学内涵及特征

（一）数学变式教学的内涵

变式教学在实际教学过程中具有重要的意义，使学生进行有效推演和自我总结的好机会，学生在课堂内，利用原有的知识结构进行新知的推断和判别，能有助于学生从感性认知上升为理性内化，这对于学生建立更加完整的数学思维和认知结构有很大的帮助，学生能利用不变的数学本质，进行数学条件的有效变更。教师要利用相应的教学环境进行教学结构的转变，真正实现教学内涵和教学措施的深刻和灵活。

（二）数学变式教学的特征

在变式教学结构中，教师要着重关注学生两方面能力的培养。其一，教师要集中关注学生对于概念的多角度理解和内化。在实际教学过程中，教师要学会有效的引导学生进行思维的转变。教师利用概念性变式教学进行概念本质和非本质特征的深入分析，保证学生能从多维度进行数学问题的思考，从而建立有效的新概念。其二，教师要从数学教学活动中进一步确保数学经验的多层次性，教师要利用学生现有的知识结构进行延伸逻辑教学，保证学生建立推演的逻辑转化理念，学生要利用多层次学习模型进行认知结构的转变，教师利用层次推演的变式教学帮助学生将碎片化的知识点串联成线，然后在利用相应的教学指导，保证学生能将知识线索编制成知识网络，从而真正内化相应的数学知识点。

三、融合了两种模式下的教学案例

（一）有效数学理论下双基教学和变式教学融合后的教学优势和劣势

在实际教学过程中，教师利用两种方式进行教学融合，既有教学结构上不可替代的教学优势，也具有相应的教学局限性。一方面，教学的有效性。教师利用两种结构的融合模式教学，能进一步优化知识掌握和技能训练教学的时效性，也能保证学生主体学习地位的展现，教师利用相应的课程设计，促进学生建立自主推导的建立。另外，教师利用融合机制能有效的调动学生的学习积极性，进一步优化整体数学课堂的学习效率。另一方面，两种教学结构的融合也存在一定的局限性。教师在课程讲解过程中更加注重实际解题的训练，而对数学基础的思想方法的培养上有所怠慢。

（二）以教学案例为基础的教学过程分析

在实际教学过程中，教师要利用相应的教学模式进行有效的讲解，本文以三角函数一课为例。首先，进行问题的引入。教师要设置相应的数学问题，例如，任意角α 的三角函数定义结构；三角函数值符号；利用三角函数定义猜想任意角α 适用的三角函数等量关系。另外，教师也可以利用tan 2 α的数值推断sina和cos α的数值。其次，教师要进行新知的介绍。教师可以鼓励学生建立课前预学习惯。并且保证学习小组间的有效交流，教师适当引导知识建构。从而证明同角三角函数基本关系式。例如，设P（x，y）是α终边上任一点，然后利用sin α、cos α、tan α与x、y、r的关系式进行有效的等量推导。然后举例讲解，对sin2 α+cos2 α=1、sin2 α+cos2 β=1、sin2（α+β）+cos2（α+β）=1以及sin2 50α+cos2 50α=1进行有效的推导，学生在计算过程中进行有效的辨析。最后，教师进行课堂小结，利用课堂反思进行相应作业的布置。

作者简介：

刘家春（1959.5-），男，黑龙江省哈尔滨人，哈尔滨华德学院通识教育学院常务副院长，教授，本科，从事数学教育方面的研究。