于涛

[摘 要] 裂项求和是数列求和的重要方法之一，教学以两种经典模型为主.在具体应用中，不能解决经典模型以外的裂项求和问题. 从一道裂项求和问题的解决方式出发，对裂项求和的结构特征进行了分析，应用特殊与一般、转化及类比等数学思想方法提出了两个裂项求和的一般模型，使裂项求和的应用不局限于与等差数列有关的裂项求和. 在应用一般模型的过程中，旨在提升学生对问题的转化能力，并掌握分析裂项求和的一般思路与策略.

[关键词] 裂项求和；分子；分母；经典模型；数列

在数列的综合性问题中，符合裂项求和的通项公式具有特殊的结构特征，这种特殊结构在两个经典模型中，局限于与等差数列有关的通项公式，从而也体现了两个经典模型是裂项求和的两个特殊模型，并不是一般模型. 文中结合一道裂项求和题目的求解过程，引发对裂项求和结构特征的思考，将原有特殊模型转化提升为一般模型.

这个题目是裂项求和问题，在学生思考求和时，根据通项公式的形式，容易排除公式求和、错位相减求和、倒序求和，但是也很难与裂项求和联系起来，这就不得不对裂项求和进行新的思考.学生不能很好地将问题转化为裂项求和，主要原因在于，教学中有关裂项求和主要是下列两个经典模型.

上述两个经典模型不能应用于引例所处理的题目，它们的特殊性在于：均与等差数列有关. 引例中的通项……