雷　霞,郑　宁,戴益峰,王　春

(1.宁波高等公路建设指挥部，宁波 315100;2.宁波大榭开发区宏利路桥工程有限公司，宁波 315000;3.杭州岩通岩土工程有限公司，杭州 310011;4.上海市浦东新区建设(集团)有限公司，上海 200136)



基于Rosenblueth法的土钉墙可靠度分析

雷霞1,郑宁2,戴益峰3,王春4

(1.宁波高等公路建设指挥部，宁波 315100;2.宁波大榭开发区宏利路桥工程有限公司，宁波 315000;3.杭州岩通岩土工程有限公司，杭州 310011;4.上海市浦东新区建设(集团)有限公司，上海 200136)

土钉墙的稳定性受设计参数的随机性、变异性影响很大。在分析土钉支护的常见失稳模式的基础上，建立了土钉支护发生整体滑移破坏、倾覆破坏、土钉拔出破坏等模式下的极限状态方程，采用Rosenblueth矩估计法，对土钉墙进行了可靠性分析。研究表明：土钉支护结构设计时宜考虑参数的随机性进行可靠性分析；土钉等长设计时中部土钉的可靠性较小；实际工程中宜采用上部和下部土钉较短、中部土钉较长的配置方法。

地基处理；土钉；Rosenblueth；路堑边坡

0　引　言

土钉墙是在土坡开挖后，通过钻孔、插筋、注浆等方法将钢筋或钢索等高强度材料埋入土体，再喷射混凝土形成面层的一种原位加固技术，具有技术可靠、成本低、施工速度快等优点，已在交通、市政、建筑等行业得到迅速推广和应用[1]。

国内的学者对土钉结构的作用机理、变形规律、失稳模式等开展了大量卓有成效的研究，有力的促进了土钉支护的合理使用。但现有的土钉支护设计仍以定值设计法为主[2-3]，即将待加固边坡岩土体参数、外部荷载以及土钉结构尺寸参数均看到定值，以极限平衡理论为基础，建立土钉支护的内外部稳定性方程，计算得到相应的安全系数或稳定性系数。而实际上，不仅待加固的岩土体具有不均匀性，外部荷载条件具有随机性，同时计算模式、参数获得方法等都具有一定的不确定性，使得定值设计方法很难真实的反映土钉结构的稳定性，采用考虑设计参数变异性的可靠性计算方法是土钉墙设计的发展方向[4-7]。

1　工程结构的可靠性与可靠度

由于荷载、材料性能等不可避免的存在随机性，使得工程结构设计所需要的各种参数会在一定范围内波动，对工程结构的安全性产生显著影响。进行可靠性设计就是要将这些影响工程结构稳定性因素的随机性考虑进去，获得工程结构完成预定功能的概率。

一般将影响因素分为荷载效应S和结构抗力R两类，工程结构的状态可用式(1)表示：

Z=R(x1，x2，…xn)-S(x1，x2，…，xn)

(1)

式中：R(x1，x2，…，xn)为结构的抗力(强度)；S(x1，x2，…，xn)为结构的荷载效应(应力)。

当Z>0时，工程结构可靠；当Z=0时，工程结构处于极限状态；当Z<0时，工程结构失效。

因此，工程结构的极限状态方程为：

Z=R(x1，x2，…，xn)-S(x1，x2，…，xn)=0

(2)

通过求解极限状态方程的均值与方差即可以获得其可靠性指标或失效概率。

(3)

Pf=1-Φ(β)

(4)

工程结构的可靠性通常用可靠度或可靠性指标来度量。目前用于求解结构可靠度或可靠性指标的方法有很多，常用的有中心点法、验算点法、蒙特卡罗法以及各种优化分析法(如Matlab优化工具箱、神经网络、遗传算法)等。由于工程结构的极限状态方程往往都是高非线性方程，而且岩土工程的参数取值成本高、周期长，所获取的参数样本数量有限，难以获得参数的分布模型，从而使得可靠度或可靠性指标的计算成为可靠性分析的难点之一。

Rosenblueth法是一种矩估计近似法，可在状态变量概率分布未知的条件下，利用有限参数样本的均值和方差求得状态函数的一、二、三、四阶中心矩，就可以求得状态方程的可靠性指标。虽然精度较蒙特卡罗法等要低，但足以满足岩土工程的需要。其基本方法为：

(1)在第i个状态变量xi(i=1，2，…，n)的区间(xmin,xmax)上对称地选择2个取值点。

(5)

(2)计算状态方程的均值

按步骤(1)取值后，对于n个状态变量会有2n个取值点，从而有2n个组合，可求得2n个状态函数值Z。根据n个状态变量是否相关，计算每一组合出现的概率，其概率值Pj的大小取决于变量间相关系数ρ，即

(6)

式中：ei(i=1,2,…，n)的取值方法为：当xi取xi1时，ei=1；当xi取xi2时，ei=-1；ρn-1,n为状态变量xn-1与xn之间的相关系数，若xn-1与xn不相关，取ρn-1,n=0。

Z的均值估计式为：

(7)

(3)计算状态方程Z的1～4阶矩M1、M2、M3、M4

均值：μ=M1；

(5)按式(3)计算可靠性指标。

2　土钉墙的可靠性分析

2.1土钉支护的力学模型

按上级森林消防队有关标准执行，发放扑火工资。对在执行扑救森林火灾任务中做出贡献和成绩的森林消防队员，在年终考核后给予一定物质奖励。对未遵守待命制度(特殊情况除外)，未能在规定时间到达指定地点的每出现一次扣违约金300元，队员人数未能达到要求的每少一人扣违约金100元(每次出动队员人数必须达到队伍总人数80%)。未遵守扑火安全制度，不按规定着装和携带机具，每发现一次违约金200元，不听从指挥和调度的，每出现一次扣违约金300 元。在执行扑救森林火灾任务中因玩忽职守造成严重后果的，依据有关规定由有关部门予以处理，情节严重的依法追究责任。

土钉支护一般是在边坡开挖一定高度后，在坡面通过钻孔、插入钢筋(钢管或复合筋材)、注浆、挂网、喷射混凝土形成面层的原位加固结构(如图1所示)。施工后，土钉、原边坡岩土与面层将共同发挥支挡作用，一方面土钉和混凝土面层形成一个骨架，限制坡面因开挖卸荷而产生膨胀变形；另一方面由外部荷载和边坡岩土体自重形成的下滑力通过面板和钉土间的粘结、摩擦作用被转移到边坡深部土体内，从而保持边坡的稳定性[8]。

现有的研究与实践表明，土钉支护结构的破坏可分为两类：一是内部失稳。在土体自重与顶部附加荷载作用下，破裂面出现在钉土复合体内，形成一个楔形破裂体(图1中AEFD)，向下滑移破坏，或土钉被拔出或拉断。实测的破裂面一般为螺旋线，通常可简化为0.3H型的折线式，破裂面下部与水平面形成45°+φ/2夹角，上部与墙面平行。二是外部稳定性破坏。钉土复合体具有比较原边坡岩土体更好的整体性与强度，类似于重力式挡土墙(图1中ABCE)，抵抗其后土压力Ea的作用，从而存在滑移或倾覆失稳的可能。土钉支护设计就是需要确定合理的土钉参数，确保不出现上述各种失稳破坏现象。

2.2极限状态方程的建立

2.2.1抗滑移极限状态方程

加固后的钉土复合体类似一重力式挡土墙，在其后土压力的作用下沿通过墙趾的水平滑移面发生滑移破坏，当滑动面上的滑动力和抗滑力相等时，土钉墙就达到滑移破坏的极限状态。沿土墙的纵向，取单位长度进行分析计算，以库仑土压力理论为基础，复合体受到滑动力和抗滑力为：

(12)

Ff=(Eay+G)tanφ+cb

=[Easin(φ-ε)+G]tanφ+cb

(13)

式中：γ、c、φ分别为土体的重度、黏聚力和内摩擦角；Ka为库伦主动土压力系数；G为土钉加固区的重度；H和b分别为土钉支护结构的高度和宽度。

土钉支护的抗滑移极限状态方程为：

(14)

2.2.2抗倾覆极限状态方程

根据朗肯土压力理论，钉土复合体后的土压力作用在1/3H处，对加固体会产生一个倾覆力矩Me，而加固体的重力会形成抗倾覆力矩Mw：

(15)

(16)

当两者相等时，土钉支护结构达到倾覆破坏的极限状态，于是可以建立土钉支护结构的抗倾覆极限状态方程：

Z=Mw-Me

(17)

2.2.3土钉抗拔出的极限状态方程

作用在面层上的土压力会通过面层传递对土钉施加一个拉拔力。设第i根土钉的锚固力为Ti，第i根土钉支撑范围内面层上的土压力为Ei，根据土钉支护的现场监测成果，土压力分布可假设为在H/2深度范围内的土压力呈三角形分布，在H/2深度范围外呈矩形分布。因此，第i根土钉受到的拉拔力为：

Si=Ei

其抗力为：

Ri=Ti=πDτLeicosθ(i=1,2,…n)

(18)

故单根土钉抗拔出极限状态方程为：

Z=Ti-Ei

(19)

土钉结构的稳定性是土钉群共同作用的效果。因此，土钉群应用足够的总抗拔力抵抗面墙后的土压力以维持结构的稳定性。土钉群的总抗拔力为：

(20)

而拉拔力为整个面板所受的土压力Em，即

(21)

式中：me为工作条件因数；k为土压力系数，k=(k0+ka)/2，k0为静止土压力系数，k0=1-sinφ，ka为主动土压力系数，ka=tan2(45°-φ/2)。

则土钉整体抗拔出的极限状态方程为：

(22)

3　实例分析

某路堑边坡开挖深度为9m，采用土钉结构支护，共设置6排土钉，水平距离1.5m、垂直间距1.4m、首排埋深1.4m，钻孔直径0.15m，土钉长8m，倾角10°，坡顶填土倾角为20°。为了简化计算，考虑到几何尺寸变异性较小，将其看作常量，将土体重度γ、抗剪强度指标c、φ和钉土界面粘结强度τ视为随机变量。随机变量的相关参数指标见表1。

表1　土层参数的统计参数

以抗滑移稳定的可靠度计算为例说明其可靠度的计算方法。由Rosenblueth法可知，抗滑移稳定的极限状态方程中有γ、c、φ等3个变量，则有6个取值点：γ(17.05，19.45)、c(5.87，16.13)、φ(22.3，29.7)，所有可能组合有8个。从而得到8个状态函数值Z为：

Z1(γ、φ、c)=Z1(18.05，22.3，17.87)=313.48；

Z2(γ、φ、c)=Z2(18.05，22.3，20.13)=313.79；

Z3(γ、φ、c)=Z3(18.05，25.7，17.87)=529.67；

Z4(γ、φ、c)=Z4(18.05，25.7，20.13)=547.97；

Z5(γ、φ、c)=Z5(20.45，22.3，17.87)=335.92；

Z6(γ、φ、c)=Z6(20.45，22.3，20.13)=354.22；

Z7(γ、φ、c)=Z7(20.45，25.7，17.87)=580.85；

Z8(γ、φ、c)=Z8(20.45，25.7，20.13)=599.15；

设变量间的相关系数ρn-1,n=0，由式(7)～(11)可计算其1～4阶矩估计为：M1=449.13、M2=13763.07、M3=91475.34、M4=-1.21×1011，从而可得到方程的均值与方差为：μz=M1=449.13，σz=117.32，则抗滑稳定性可靠度指标β为：

同理可计算土钉支护结构的抗倾覆、土钉单根抗拔和整体抗拔稳定性的可靠性指标，计算结果见表2。

表2　可靠性验算结果

设工程安全等级为二级，可将目标可靠度指标定为βT=3.0。由表2可知，该土钉支护结构的抗滑移、抗倾覆、土钉整体抗拔出的可靠性指标均大于目标可靠度。但从单根抗拔出可靠指标计算结果可以看出，第1排、第2排和最后一排土钉的可靠性指标较大，第3排、第4排较小，且β4=2.798<βT，考虑到土钉是依靠群体起作用的，可允许个别土钉β值略小于β0，因此该土钉支护结构可以满足安全要求，如需要进一步提高结构的可靠性，可适当增加第3排、第4排和第5排土钉的长度。这个计算结果也正好为土钉支护设计时，宜上部和下部土钉较短，而中间较长的做法提供了依据。表2中同时也列出定值安全系数的计算结果。对比可知，各模式下的可靠性指标分布规律与由定值安全系数法获得的安全系数分布规律基本相同，但两者的意义完全不同，前者考虑了设计参数变异性的影响，也可以反映不同模式不同土钉的可靠性或失效概率，而后者只能体现是否满足规范要求的安全系数。

4　结　语

(1)土钉支护的稳定性受到多种因素的影响，这些因素都不可避免的存在一定的随机性，土钉支护结构设计时宜考虑参数的随机性，并进行可靠性分析。

(2)在分析土钉支护力学机理和常见失稳模式的基础上，基于可靠性理论，建立了土钉支护发生整体滑移破坏、倾覆破坏、单根土钉拔出和土钉整体拔出破坏模式下的极限状态方程。

(3)实例分析表明，土钉等长设计时，中部土钉的可靠性较小，实际工程中宜采用上部和下部土钉较短，中部土钉较长的配置方法。

[1]付文光,杨志银．土钉墙技术的新进展及前景展望[J]．岩土工程学报,2010,(S1):17-21．

[2]杨志银,张俊,王凯旭．复合土钉墙技术的研究及应用[J]．岩土工程学报,2005,27(2):153-156．

[3]刘国彬,王卫东．基坑工程手册(第2版)[M]．北京:中国建筑工业出版社,2009．

[4]潘军,李哲．土钉支护结构的内部稳定可靠度分析[J]．工业建筑,2011,(S1):499-503．

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[8]贺若兰,李宁,张平．土钉支护结构破坏模式和加固机制分析[J]．岩土力学,2008,29(1):197-202．

Study on the Stability Reliability Analysis of Soil Nailed Structure

LEI Xia1，ZHENG Ning2，DAI Yi-feng3，WANG Chun4

(1.Ningbo Expressway Construction Headquarters,Ningbo 315100,China;2.Ningbo Daxie Development Zone Luqiao Engineering Co.,Ltd,Ningbo 315000,China;3.Hangzhou Yantong Geotechnical Engineering Co.,Ltd, Hangzhou 310011,China;4.Pudong New Area of Shanghai Construction (group)Co., Ltd, Shanghai 200136,China)

The structure stability of soil nailing is affected significantly by the randomness and variability of design parameters. Based on the reliability theory and Rosenblueth method which is for calculating reliability, after the analysis of the common failure modes, the limit state equations in different failure models such as overall sliding, overturn, soil nail pullout have been established, and an example has been analyzed. Research shows that: the randomness and variability of soil nailing design parameters should be considered and analyzed the structure reliability in its design; when the soil nails have same length in design, the reliability of central soil nails is smaller than that in up and down; in the practical engineering The allocation method that the length of central soil nails should be longer than that in up and down are advised.

ground treatment；soil nailing；Rosenblueth；slope

2016-03-23

雷霞(1975-)，女，宁波人，工程师，E-mail：173201948@qq.com。

TU472.3

A doi：10.3969/j.issn.1671-234X.2016.02.007

1671-234X(2016)02-0029-05