王　伟

(1. 重庆中设工程设计股份有限公司，重庆 400025；2.重庆中检工程质量检测有限公司，重庆 400025)



多塔矮塔斜拉桥地震反应时程分析

王伟1,2

(1. 重庆中设工程设计股份有限公司，重庆 400025；2.重庆中检工程质量检测有限公司，重庆 400025)

以主跨125m的三塔四跨单索面预应力混凝土矮塔斜拉桥为研究对象，通过建立整体三维有限元模型，首先对其进行模态分析得出结构的动力特性，然后在此基础上选取调幅后的El-Centro波作为地震动加速度时程输入，分别考虑了3种地震动输入工况，采用时程分析法对其进行地震反应分析。研究结果表明，该桥结构刚度大，基本周期短；不同地震动输入方式引起结构的地震反应差别较大，且对主梁和索塔的内力及位移影响不同，同时表明该桥抗震性能良好。

矮塔斜拉桥；动力特性；地震反应；时程分析

0　引　言

矮塔斜拉桥又称为部分斜拉桥，是近年来出现的一种新型组合结构体系，它是介于斜拉桥和梁式桥之间的一种新兴桥型，具有刚柔相济的结构特性，兼有塔矮、梁刚、索集中等特点[1]。普遍认为瑞士的Christian Menn教授是矮塔斜拉桥设计的先驱，他于1980年设计了Ganter大桥，随后日本对矮塔斜拉桥进行了较为深入的研究，取得了较快的发展，于1994年建成了第一座真正意义上的矮塔斜拉桥——小田原港桥。我国在90年代中期也开始关注矮塔斜拉桥的研究和发展，2000年我国建成了当时世界上跨度最大的矮塔斜拉桥——芜湖长江大桥。由于矮塔斜拉桥具有其结构受力合理、桥型美观、跨径布置灵活、施工方便、经济性能好等优点，在跨径100～300 m范围内具有很强的竞争力，继芜湖长江大桥之后，矮塔斜拉桥在国内发展迅速，先后建成通车的矮塔斜拉桥有漳州战备大桥、厦门银湖大桥、兰州小西湖黄河大桥等[2]。我国是一个地震多发的国家，仅在2008年汶川地震后，又相继发生了玉树、鲁甸等重大地震，给人民的生命财产安全带来了巨大损失。拟以某主跨125m的三塔四跨单索面预应力混凝土矮塔斜拉桥为研究对象，首先采用子空间迭代法对其进行模态分析，然后采用时程分析法对其进行地震反应分析，得出一些结论供设计参考。

1　工程概况

某拟建桥梁设计方案为(75+2×125+75)m三塔四跨单索面预应力混凝土矮塔斜拉桥。主梁采用单箱三室变截面箱梁，梁高从4.2m逐渐变化到2.8m，箱梁高度按1.8次抛物线变化，桥面宽度32m，横向坡度为1.5%。斜拉索单索面双排布置在中央分隔带上，每个索塔设置12对斜拉索，顺桥向梁上索距为4m。主塔采用独柱实心矩形截面，截面尺寸为4.0m×2.5m，墩身采用箱形薄壁结构。中间桥塔为墩塔梁固结，两侧桥塔为梁塔固结，并在桥墩上设置支座。基础为钻孔灌注桩基础，每个承台下布置12根桩，每根桩直径为1.8m。

2　基本原理

根据达朗贝尔原理可知，一般多自由度体系在地震作用下的运动方程[3-4]为：

(1)

在桥梁的地震反应分析中，一般采用集中质量矩阵，则桥梁在多点激励下的运动方程可写成以下分块矩阵的形式：

(2)

将式(2)写成增量的形式并代入式(1)，则有：

(3)

式中：Δδvs、Δδps分别为非支承处自由度的动力、拟静力位移增量矢量；Δδg为支承处自由度的地震位移增量。

由于将式(2)写成增量形式时是用切线刚度代替了割线刚度，有一定的近似性，因此在每个步长计算结束时都会产生不平衡力，其大小取决于步长的大小和系统的非线性程度。这个不平衡力可用下式计算：

(4)

式中：Pr(t+Δt)代表步长结束时的不平衡力向量；P(t+Δt)代表地震引起的外荷载向量；Fe(t+Δt)代表恢复力向量。

在每个时间步长的计算中，要进行迭代，直到不平衡力收敛到容许值。此外，在数值计算中，为了避免误差的积累，在计算增量位移时，还需要将前一步中已经满足收敛条件的不平衡力加到增量荷载项中。这样，增量运动方程就变为：

(5)

式(5)即为桥梁结构进行地震反应时程分析时的动力平衡方程。

3　模型建立及地震波输入

3.1模型的建立

正确建立桥梁结构空间动力模型是进行桥梁地震分析的关键，计算模型必须能够真实地反映实际桥梁结构的动力特性。目前在有限元分析中，主梁的模拟有单主梁模式(又分为鱼脊式和Π形式)、双主梁模式和三主梁模式[5]。此次主梁的模拟采用单主梁模式中的鱼脊式，这也是最常用的模式之一。斜拉索采用只受拉桁架单元模拟，并计入拉索初拉力。桥墩、桥塔及桩基均采用空间梁单元模拟，考虑桩—土—结构相互作用，假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧的刚度用“m法”计算，具体如下[6]。

地基比例系数的定义可表示为：

(6)

式中：σzx是土体对桩的横向抗力；z为土层的深度；xz为桩在深度z处的横向位移；a为土层的厚度；bp为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度；m为地基比例系数。

边界条件为中间桥塔处薄壁墩与主梁通过刚性连接模拟，两侧桥塔处薄壁墩与主梁通过主从连接和弹性连接模拟，斜拉索与主梁及桥塔的连接通过弹性连接中的刚性连接模拟，边跨支座通过约束其横向位移Uy和竖向位移Uz以及绕纵向的转动位移Rx模拟。

按照上述方法处理后，采用桥梁结构专用分析有限元软件midas Civil进行建模计算，建立的有限元模型共有980个节点，922个单元，其中850个梁单元，72个桁架单元。主桥三维有限元模型见图1。

图1　主桥三维有限元模型

3.2地震波输入

一般地，用于时程分析的地震波有三种：即拟建场地的实际地震记录，典型的过去强震记录和人工地震波。此处采用第二种地震波作为地震动加速度时程输入。由于地震波的输入对时程分析的结果影响极为敏感，故选择使用典型的过去强震记录时要充分考虑地震动三要素[7]：即地震动强度、频谱特性、强震持续时间。因此，在输入地震波前必须按照相关要求对其进行调幅。

时程分析中的阻尼矩阵采用Rayleigh阻尼矩阵，即[C]=α[M]+β[K]。阻尼比根据相关规定[8]取0.05，两阶控制频率ωi、ωj选择对结构振动贡献大的振型的频率。

考虑以下3种工况对结构进行地震反应时程分析：(1)纵向；(2)纵向+1/2竖向；(3)横向+1/2竖向。

4　结果分析

4.1动力特性分析

桥梁结构的动力特性包括结构的自振频率和振型等，桥梁结构的自振特性反映了其本身固有的动力性能，只受结构的约束体系影响，与外荷载无关。运用子空间迭代法求解特征值方程，得到结构的自振特性。表1中列出了结构前10阶的自振频率和振型特点。

从表1可得出，该桥第一阶振型为主梁对称竖弯，频率为0.667Hz，基本周期约为1.50s。根据已有研究资料，目前国内几座典型的矮塔斜拉桥的一阶自振周期均在3s以下，小于同等跨度的普通斜拉桥(5s)，这也与上述矮塔斜拉桥的特点相吻合，即矮塔斜拉桥的基本周期介于连续梁(刚构)与普通斜拉桥之间，属于刚柔相济的桥型。此外，该桥第一阶就出现竖弯的振型，说明主梁竖向刚度相对较弱。因此在地震分析时要注意控制主梁的竖向位移。而前十五阶振型中都没有出现主梁的扭转，说明主梁有足够的抗扭刚度。

表1　该桥自振特性

4.2时程分析

此处输入地震波时不考虑行波效应的影响，只进行一致激励下的时程分析。并且将调幅后的El-Centro波的南北向(N-S)作为纵向地震波输入，东西向(E-W)作为横向地震波输入，竖向(UP)作为竖向地震波输入进行计算。分析时采用直接积分法，时间步长为0.02，计算总时长为30s。分别考虑上述3种工况对结构进行时程分析。限于篇幅，以下仅列出部分分析结果。

图2　纵向地震输入下主梁跨中位移Dx时程曲线

图3　纵向地震输入下主梁跨中弯矩My时程曲线

图4　纵向+1/2竖向地震输入下中塔塔顶位移Dx时程曲线

图5 纵向+1/2竖向地震输入下主梁跨中弯矩My时程曲线

图6　横向+1/2竖向地震输入下中塔塔顶位移Dy时程曲线

图7　横向+1/2竖向地震输入下中塔塔底弯矩Mz时程曲线

从图2～图7可得出以下结论：(1)尽管同一方向上输入的地震动强度(即地震波峰值加速度)和强震持续时间相同，但是结构的地震反应却不同，这说明结构地震反应与地震波的频谱特性有关。不同地震动输入方式引起结构的地震反应差别较大，且对主梁和索塔的内力及位移影响也不相同。(2)从时程分析可看出，某一方向的地震波输入只会引起该方向上结构较大的地震反应，而其它方向的反应比较小，这说明多维地震反应可以近似地看做是多个一维地震反应的线性叠加。

表2　各工况下应力峰值/MPa

表2中应力值拉为正，压为负。从表2可得出，3种不同地震波工况输入下对桥梁结构影响也不相同。3种工况下主梁最大应力均发生在边跨四分之一处，最小应力发生在中跨跨中处；索塔最大应力发生在中塔与主梁连接处；主墩最大应力发生在墩底位置；拉索最大应力发生在中跨最长索位置，最小应力值发生在最短索位置。此外，纵向地震输入与纵向+1/2竖向地震输入比较可得出，竖向地震波对结构的影响较小；纵向+1/2竖向地震输入与横向+1/2竖向地震输入比较可得出，前者对结构的响应更大，而索塔和桥墩对后者较为敏感一些。但是，3种不同地震波输入工况下结构的应力值均未超限，应力储备充足，说明该桥抗震性能良好。

5　结　语

以一座主跨125m的三塔四跨单索面预应力混凝土矮塔斜拉桥为研究对象，首先采用子空间迭代法对其进行模态分析，然后采用时程分析法对其进行地震反应分析，得出如下结论：

(1)通常大跨度普通斜拉桥的基本周期远远大于5s，而该桥的基本周期为1.50s，说明矮塔斜拉桥的基本周期是介于连续梁(刚构)与普通斜拉桥之间，属于刚柔相济的桥型。并且前十五阶振型中都没有出现主梁的扭转，说明主梁有足够大的抗扭刚度。

(2)从时程分析可看出，某一方向的地震波输入只会引起该方向上结构较大的地震反应，而其它方向的反应比较小，这说明多维地震反应可以近似地看做是多个一维地震反应的线性叠加。并且不同地震动输入方式引起结构的地震反应差别较大，对主梁和索塔的内力及位移影响也不相同。

(3)竖向地震波对结构的影响较小，而横向+1/2竖向地震波输入对索塔和桥墩的影响较为强烈。3种不同地震波输入工况下结构的应力值均未超限，应力储备充足，说明该桥抗震性能良好。

[1]刘凤奎,蔺鹏臻,陈权,等．矮塔斜拉桥特征参数研究[J]．工程力学,2004,21(2):199-203．

[2]陈从春,周海智,肖汝诚．矮塔斜拉桥研究的新进展[J]．世界桥梁,2006,(l):70-73．

[3] 李国豪．桥梁结构稳定与振动[M]．修订版．北京:中国铁道出版社,2002．

[4] 叶爱君,管仲国．桥梁抗震[M]．第二版．北京:人民交通出版社,2011．

[5] 项海帆．高等桥梁结构理论[M]．第二版．北京:人民交通出版社,2013．

[6] JTG D63-2007，公路桥涵地基与基础设计规范[S]．

[7] JTG B02-2013，公路工程抗震设计规范[S]．

[8] JTG/T B02-01-2008，公路桥梁抗震设计细则[S]．

Seismic Response Time History Analysis of Multi-tower Extra-dosed Bridge

WANG Wei1,2

(1.Chongqing Zhongshe Engineering Design Co.Ltd., Chongqing 400025, China;2.Chongqing Zhongjian Construction Engineering Quality Testing Co.Ltd., Chongqing 400025, China)

Taking the single cable plane prestressed concrete extra-dosed bridge of 125 m main span with three towers and four spans as the object of study, firstly the modal analysis was carried out to obtain dynamic characteristics of the bridge based on the three-dimensional finite element model, then the El-Centro wave after amplitude modulation was selected as the seismic acceleration to input, taking into account 3 kinds of seismic input conditions respectively, and the seismic response analysis was carried out, using the method of time history analysis. Research results indicated that, the bridge was large stiffness and fundamental period was short; the seismic response of the structure had great difference when seismic input different ways, the influence on internal force and displacement of girders and towers as well, in general, the bridge seismic behavior was very well.

extra-dosed bridge; dynamic characteristics; seismic response; time history analysis

2016-04-29

王伟(1988-)，男，湖北襄阳人，工程师，工程硕士，E-mail：wangweiloving@126.com。

U448.27

A doi：10.3969/j.issn.1671-234X.2016.02.002

1671-234X(2016)02-0005-05