周　琪,池艳艳,周一勤

(1.温州市交通工程质量监督局,浙江 温州 325000；2.温州市交通重大项目前期工作办公室,浙江 温州 325000；3.温州市公路管理局,浙江 温州 325000)



N阶斐波那契数列和阶黄金分割及其应用

周琪1,池艳艳2,周一勤3

(1.温州市交通工程质量监督局,浙江 温州 325000；2.温州市交通重大项目前期工作办公室,浙江 温州 325000；3.温州市公路管理局,浙江 温州 325000)

黄金分割法是斐波那契数列的一个重要应用，具有优美的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，揭示了自然界的一些科学规律。以广义的阶斐波那契数列推演出阶黄金分割，其中二阶黄金分割与混合料密级配填充理论在原理方面是相同的，以常用的水泥混凝土、水泥级配碎石和沥青混凝土混合料配合比的实例说明与二阶黄金分割吻合较好，以期通过二阶黄金分割原理找到水泥混凝土、水泥级配碎石和沥青混凝土混合料的最优配合比或通过黄金分割的方法快速或减少配合比试验次数，有效提高混合料结构的工程质量。

N阶斐波那契数列；黄金分割；混合料配合比

1　N阶斐波那契数列

著名的斐波那契数列[1]来自兔子繁殖的实际模型,具体数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,……，这一数列通项的递推公式为

F(m)=F(m-1)+F(m-2)

(1)

式(1)中，初始条件为F(0)=1，F(1)=1，m=2,3,4,…。

文献[2-3]将斐波那契数列递推公式推广为

Fn(m+n)=Fn(m+n-1)+Fn(m+n-2)+…+Fn(m),m=1,2,3,…

(2)

式(2)称为N阶斐波那契数列，式中初始条件为

Fn(0)=1，Fn(i)=2i-1，i=1,2,3,…，n-1,n=1,2,3…。

N阶斐波那契数列Fn(i),(i=1、2、3…、m,m≻n)，的通项公式为

(3)

直接用式(3)求N阶斐波那契数列前项与后项的比值比较繁杂，现采用N阶斐波那契数列递推公式(2)直接进行导出，推导过程十分简洁。