廖翠萃

(江南大学 理学院，江苏　无锡　214122)



傅里叶分析和小波分析的教学实践探索

廖翠萃

(江南大学 理学院，江苏无锡214122)

为了更好地完善傅里叶分析和小波分析选修课的教学工作，讨论了这门课在实际教学过程中存在的问题，结合理论与实践教学经验，在理论讲述、讲述技巧、课堂形式上进行了一些尝试和调整，收到了良好的教学效果。

傅里叶分析； 小波分析； 教学方法

傅里叶分析和小波分析是迄今为止应用最广泛的数学工具，为工程应用和数学中的很多问题提供了解决办法。大多数院系信息相关的理工科专业都会把傅里叶分析和小波分析列为高年级本科生或者研究生的选修课。这门课程具有较强的数学背景，在信息领域的应用层面相当广泛，但在这门选修课教学过程中存在的一些问题还有待讨论和解决，对这门课程的教学方法研究目前还有待成熟和完善。

1　课程背景和选修课要求

1822年，法国著名数学家Fourier提出一种新的理论“热的解析理论”对当时数学物理学科的分析领域产生了重大影响，后来被誉为傅里叶分析方法[1]。傅里叶变换定义了“频率”的概念，用它可分析信号能量在各个频率成分中的分布情况。傅里叶分析对频谱分析带来了重大进展，但傅里叶分析并不是万能的，它无法做到局部分析，无法在频域信息中提供时间刻度。随后产生的小波分析弥补了傅里叶分析的这点不足。1974年由J. Morlet首次提出了小波变换的概念[2]，1986年著名数学家Y.Meyer构造出了一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的有效多分辨分析方法，此时小波分析逐渐蓬勃发展起来。……