刘晓萍

【设计理念】

小数起源于生活中的测量和部分与整体的关系。当一个单位量被等分为十份、百份、千份等10的倍数份时，就可以用小数来表示。因此，小数常常被看作特殊的分数（分母为10及10的倍数的分数）。其实，小数与分数还是有区别的。首先，从知识形成的历史来看，分数和小数形成的过程并不相同。在度量过程中，当整数已经不能完全精确地表示实际数量时，就逐渐形成两种表示方法：一种是用分数来表示不满“1”的部分；另一种是发展度量衡系统，采用更小的单位来表示不足整数的剩余部分，这就是小数的由来。其次，计数的方式不完全一样，分数是由分数单位组成的，小数则采用整数的十进位结构与计数规则，也就是用0～9十个数字配合位值概念来计数，因此，小数可以看作整数计数方式的延伸（向越来越小的方向）。第三，分数与小数的运算方式不完全相同。美国数学史家卡约利认为：十进小数是近代数学史上关于计算基础方面的三大发明之一。

了解小数的发展历史能给我们的教学以启示。一是为了更好地让学生理解小数的意义，教学中既要突出小数的本质内涵，不能将小数的意义等同于分数的意义来教，又要注重小数与分数的联系。二是要注意知识的结构化，重视小数计数方式与整数计数方式的统一，帮助学生建构完整的知识结构，尤其要注意小数的单位以及小数数位概念的形成与发展。三是小数的发展历史告诉我们，小数来源于生活实践，在教学中要注意创设合适的情境，让学生自主探索、经历知识的创造过程和数学化过程，并充分体悟数学知识背后的思想和方法。……