谢长庚

[摘 要] 用学生容易想到的方法解决了几道数列难题，通过比较一道题的几种不同解法，揭示了平时的习题教学贴近学生的思维发展区，要注重解法的自然生成. 此外还强调了等差、等比判定问题的通法处理——定义法.

[关键词] 贴近思维发展区；自然的解法；等差等比数列的判定

众所周知，数学离不开解题，数学研究的过程就是解决问题的过程，数学研究的成果也都是用问题及其解决的形式来记录的. 在中学阶段，高考对学生数学知识的掌握程度以及学生的思维水平的考查也都是一个个题目为载体来进行. 也因此，解题教学是数学教学中很重要的一个方面，甚至某种程度上可以说最重要的一个环节. 那么习题教学中该教给学生什么样的方法呢？是曲高和寡的绝招还是通俗易懂的“笨方法”？笔者认为，数学解题应该崇尚自然和常规，换句话说就是应该把主要精力放在讲那些贴近学生思维发展区的解法，其实，站在数学思维的角度看，自然的解法才是最好的方法，因为自然的解法才是学生能够想到的方法，也是能引起师生间认知共鸣的方法. 事实上，很多时候“笨方法”也可以解难题目. 下面以两道数列题为例加以阐述.

例1 设Sn为数列{an}的前n项和且满足λSn+1=nan+λn，n∈N*，λ∈R，问：是否存在非零实数λ使得数列{an}为等差数列？若存在，求出λ和an；若不存在，说明理由.

参考答案给出了如下的解法：

解：假设存在满足题意的非零常数λ，并设等差数列的公差……