程中战

一、素数是除了1与其本身是约数，之外没有其它约数的正整数。偶素数只有2，其它均为奇素数。

（本文中的素数是指奇素数）

二、定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。

证明：假设p是最后一个素数，则2·3·5·7·11… p±1必为一对孪生素数，故，素数是无限多的。这就是说，假定素数数列有终点，则在其终点以外仍存在孪生素数。故，孪生素数也是无限多的。

三、素数的检验：用奇数j除以3至的所有素数，若都不能整除，则j是素数。

四、“1-1”公理：任何一个偶数都可表示为两个奇素数之差，并且一个差值可对应无限多个素数对。

只有當某行开头是孪生素数时，某行差开头才含2。由于孪生素数的数量较少，因此，在p2-p1=d的集合中，d=2的含量最少，但是，素数是无限多的，而孪生素数虽少，却不会消失，在素数数列的无限长处仍存在孪生素数，故d=2总能找到。这就是说，d值越小，含量越少，d值越大，含量越多，所以，大于2的d值比2更容易找到。

因为素数数列是无限长的，对于给定的d值，无论d值大小，若在“近期”内找不到两素数之差为d，可无限地继续找下去，总能找到。在素数数列中，任何一个d值都对应着无数组p2-p1，故公理成立。

五、素数的间隔定理：正整数n至2n之间必有素数；素数p至2p之间必有素数。

证明： 设2n是当前最大的整数（当然可以无限大）

显然，上下行各对应两数之差皆为k，由“1-1”公理知，必存在k=p2-p1 （p1 p2表示素数，p2>p1），即至少存在一个素数差对，其差为k，而p2必在下行数列中；

可以看出，原数列下行的首项k+1放在了新数列上行的末项；下……