刘桂杰

“学习之道在于悟”，高三二轮数学复习，无论从知识难度还是思维方式来讲，都进入了一个复杂繁琐的新高度. 这就要求我们不仅要习得万题之法，练就解题真功夫，而且在海量的解题过程中还要学会自我领悟、思考和总结，领悟数学问题解决中的数学思想、方法、策略，并加以巧妙运用.

“数形结合”是我们在数学解题中常用的经典数学思想方法之一. 通过以形助数，以数辅形，能使抽象问题形象化，复杂问题简单化，能有效破解数学难题，开辟出简便有效的解题方式. 下面我就把自己运用数形结合解题时的一些思考和总结的几点方法作以简单介绍.

一、以形助数，让数直观

高中函数问题是数学难题的“聚集区”， 也一直是高考数学考察的热点，一些条件繁多、关系复杂的数学问题经常出现在函数领域. 如通过分析已知函数的图像或者运用函数的性质化简已知函数，从而得出问题中函数的有关性质、表达式及有关图像的变化的试题. 我们在解决这类问题时，如果借力数形结合，“以形助数，让数直观”，这样的难题往往会迎刃而解.

题目 如果实数x，y满足等式（x - 2）2 + y2 = 3，求的最大值.

解析 等式（x - 2）2 + y2 = 3有明显的几何意义，它表示以（2，0）为圆心，r = 为半径的圆（如图）.

而 = 则表示圓上的点（x，y）与坐标原点（0，0）的连线的斜率.

这样就可以把问题转化为几何问题：

动点A在以（2，0）为圆心，以3为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值.由图可知，当点A在第一象限，且与圆相切时，OA的斜……