何宗祥 曹亚文

【摘要】 针对定积分思想的教学过程中，容易引起和产生混淆的近似代替环节，分析了产生问题的原因、提出了解决问题的方法和途径、并给出了具体教学过程中实施的建议.

【关键词 】 定积分； 分割；等价无穷小；近似代替

【基金项目】 本项目是2016年安徽省高校省级自然科学研究重点项目，项目名称：高等水生植物抑藻的数学模型构建与应用（KJ2016A268）.

在运用定积分解决实际问题的过程中，近似代替是定积分思想的一个重要环节.随着分割越来越细，如何选择特定的、规则的、熟悉性质的已知量近似代替被分割后的小对象，这不仅关系到定积分表达式中被积函数的形式，还关系到定积分的计算量，更重要的是关系到定积分思想运用的合理性.这在运用定积分解决实际问题的教学过程中，是一个十分重要、却又必须交待清楚、而实际上却常常忽略的问题.很多学生由于忽视了这一环节的处理，往往在运用定积分解决实际问题的过程中感到不解、困惑和迷茫.

在运用定积分解决实际问题的教学过程中，一定要遵循“随着分割的加细，研究对象被分割后的小对象与近似代替其的小对象之间是等价无穷小”的原则.只有这样才可以使得定积分思想得到合理性的运用、实际问题得到圆满的解决. 但是，在实际教学过程中，由于教师的强调不足以及学生的重视不够，往往造成部分学生只注重考虑随着分割的加细，被分割后的……