张坤

摘 要：随机事件及其概率是概率论中最基本、最重要的内容之一，在几乎所有的教材或教学参考书中都会出现关于事件的关系及运算、事件概率的性质的引入与证明，在教学过程中老师虽然都能完整地讲解并应用举例，但常会忽略其中知识点的联系和差异，从而导致学生混淆知识点并产生错解。通过对这几个概念的实例分析和错解根源的追寻，提出了精准把握随机事件及其概率中易混淆的几个概念的要点。

关键词：随机事件；事件概率；概念；问题举例

【中图分类号】 G642.45 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2016）01-0004-02

1 问题举例及分析

在随机事件及其概率的学习中老师和学生常常会忽略知识点间的联系和差异，从而导致混淆及错解，下面举例说明。

例1 判断对错：若P（A）=0，则A是不可能事件。（ ）

分析：虽这是一道判断题，但在处理过程中特别容易出错而且还不自知。错误做法是：若P（A）=0，则A=Φ，即A是不可能事件，此题正确。错误原因：此题考查的是不可能事件与零概率事件的关系，学生将两者混淆。题目的正确提法应该是：由于A是不可能事件即A=Φ，则P（A）=0，也就是说不可能事件是事件概率为0的充分非必要条件。在学习过程中，师生都很难把握这一条性质，想要证明以上性质的正确性，充分性在概念的讲解中已然明显，但非必要性一定要通过举反例进行证明，这里给出一个反例：若X为[0，1]上的均匀分布，令B=″X在[0，1/2]之间取值则″，C=″X在[1/2，1]之间取值″，则A=B∩C={X=1/2}，由于均匀分布是连续型的分布，则随机变量取某一个特定点处的概率恒为0，即P（A）=P{X=1/2}=0，但事件A并不是不可能事件，因为A={X=1/2}。……