傅雪慧

中学数学中的排列组合是一类思考方式较为独特的问题。它对分析能力要求较高，解法也非常灵活，是高考的难点之一。因此，恰当地选择思考方法，对于解决排列组合问题至关重要。分类计数，分步计数两个原理是解决排列、组合问题的基本方法，利用该两个原理及课堂中学习的常规解法如：特殊元素、特殊位置、插空法、捆绑法等解决某些问题总感觉较难或者解答较繁。针对该现象，本文列举几例介绍解排列组合问题的非常规解题思路。

一、列举法

把符合条件的安排不重复、不遗漏的一一列举出来，是最简单、最原始但也是最基本的计数方法。教材中多次应用到，高考中也常用枚举法解决问题。

例1，某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法有（ ）。

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

解析：根据所给选项数字较小，不难用枚举法解决。

单片买3张，磁盘买2盒，花费320元；单片买3张，磁盘买3盒，花费390元；单片买3张，磁盘买4盒，花费460元；单片买4张，磁盘买2盒，花费380元；单片买4张，磁盘买3盒，花费450元；单片买5张，磁盘买2盒，花费440元；单片买6张，磁盘买2盒，花费500元。故选购方式有7种，选A。

例2，从1到100的一百个自然数中，每次取出兩个数，使其和大于100，这样的取法共有多少种？

解：从1到100的一百个自然数中，每次取出两个数，其中必有一个是较小的。我们先按较小的一数枚举，而当较小的数取定以后，使和超过100的另一个相应较大的数不难一一例举，所有情况如下表：