杨　宁

(中国铁道科学研究院机车车辆研究所，北京　100081)



城轨辅助变流器热设计方法研究

杨宁

(中国铁道科学研究院机车车辆研究所，北京100081)

针对辅助变流器热设计的需求，建立有限体积法的迭代方程，并结合城轨辅助变流器的热设计，提出热仿真的设计步骤与方法。依照此方法建立北京城轨13号线辅助变流器箱体与内部主要电气部件的数学模型，采用仿真与公式计算结合的IGBT热损耗计算方法，使用六面体网格离散时间与空间域的模型，借助流体力学软件迭代有限体积法方程进行热仿真的计算，计算结果满足温升要求。依据此热设计结果试制成样机，完成稳态温升试验，并将主要电气部件试验结果与仿真结果进行对比。结果满足设计初衷，验证了有限体积法的热仿真分析方法的可行性。

城轨辅助变流器；热设计；建模；有限体积法

对于城轨列车辅助变流器的设计而言，其箱体密封性好，运行环境恶劣，安装在车下等特定的需求，对发热设计带来更高的要求。传统的试验结合经验[1-2]的方式难免会带来设计周期的加长和成本的浪费。目前国外结合计算机辅助软件，将有限元数值分析引入热设计的仿真中[3]，虽然其计算精度高，但求解时间较长。也有使用有限差分的方法替代导数求解，但仅限于对规则的模型求解。本文综合2种方法的优点使用有限体积法对城轨辅助变流器进行热仿真设计方法的研究。

1　有限体积法方程的建立

建立的热仿真方程必须遵守流体流动的物理守恒定律，包括：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，控制方程就由三大定律构成的基本方程，称作纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes，N-S)，简称N-S方程。

N-S方程被离散化成一系列非重叠、连续的有限体积，温度方程的微分形式为[4]

(1)

根据一维方程，扩展到三维模型。图1是一个一维x方向上均匀的网格。3个相邻网格中，处于网格中心节点P与相邻节点lx和hx控制体积的界面为lxf和hxf。

图1　一维水平相邻的网格

单元体积为

(2)

水平一维x方向的面积为

(3)

则式(1)可写为瞬态项、对流项、传导项与源项的方程

(4)

式(4)可简化为

(5)

整理后写成线性形式

(6)

式中：

式(6)的含义是流出热量等于流入热量加上热源。由一维方程可以推广到三维方程，对于一般变量φ有方程

(7)

由式(7)可以看出：当前温度值φp是由上一步φt的值与其相邻6个单元的温度值迭代而成的结果。因此有限体积法不仅增加了运算的速度，同时对运算的资源要求也不高。

2　控制方程仿真的实现

根据N-S方程建立温度控制方程后，采用有限体积法中心格式网格的划分对控制方程进行离散化，可以通过编写程序或者利用计算机流体力学(简称CFD)软件对辅助变流器的箱体的模型进行热仿真计算。

使用CFD软件热仿真流程需要建立准确的模型，模型的建立包括几何模型的建立、材料参数的设定、器件功耗的计算。模型建立后，可对模型进行网格的划分与稳态的求解。

本研究结合北京城轨13号线辅助变流器的热设计过程对热设计方法进行了具体分析应用。

3　辅助变流器模型的建立

3.1几何模型的建立

几何模型的建立是热仿真结果准确与否的关键。相对于城轨的牵引变流器，辅助变流器的几何模型较复杂，内部的机械部件和电气部件种类繁多。在系统级别的仿真下，为了得到便于计算又不失真的模型，需要对几何模型机械部件和电气部件的机械结构进行简化处理。简化处理的内容包括：去除不必要的零件(螺丝、螺母、扎线杆、标签等)，合并小零件，钣金件的改造(将圆倒角改为垂直角)，薄板的处理(薄板改成面或增加厚度)，封堵多余的缝隙与过孔，电气部件的模型修改为便于赋值的几何结构等。

辅助变流器简化后的几何模型见图2。

图2　辅助变流器简化后几何模型

3.2材料参数的设定

将辅助变流器的几何模型简化完成导入到CFD热仿真软件中后，对材料参数进行逐个设定，包括材料密度、热传导率、电阻率等参数。其中主要材料的类型见表1。其中热管的模型按表2的参数进行建模。

表1　主要部件材料

表2　热管模型主要参数

3.3器件功耗计算

器件功率损耗计算的正确与否，决定着热仿真结果是否对箱体设计具有指导意义。城轨辅助变流器发热的主要器件有IGBT、工频变压器、输入电抗器和输出电抗器。

(1)IGBT的损耗

IGBT的损耗分为导通损耗与开关损耗，以及内部反并联二极管的损耗。IGBT损耗的计算方法有很多种，为了得到较准确的计算结果，采用公式求解和仿真2种方法进行损耗计算，评估出合理的热计算损耗。城轨辅助变流器采用双极性的调制方式，根据调制方式得到IGBT的导通损耗计算公式为

(8)

式中，M为调制度；φ为电压电流相位差；VCEO为门槛电压；ICP为电流峰值；rCE为IGBT通态等效电阻。VCEO和rCE可以通过IGBT手册的参数计算得出。

IGBT的开关损耗计算公式为

(9)

式中，fsw为开关频率；Vdc为输入直流电压；Eon为在额定电流ICN和额定电压VCEN下，IGBT开通一次损失的能量；Eoff为在额定电流ICN和额定电压VCEN下，IGBT关断一次损失的能量。

反并联二极管(简称VD)的损耗分为VD的导通损耗和关断的反向恢复损耗。在双极性下的导通损耗为

(10)

式中，VF0为VD门槛电压；rF为VD通态等效电阻。VF0和rF可以通过IGBT手册的参数计算得出。

VD关断反向恢复损耗为

(11)

式中，Eoff为在额定电流ICND和额定电压VCEND下VD关断一次损失的能量。

IGBT的损耗还可根据厂家提供的选型软件进行近似的计算，并与公式计算进行对比，评估出合理的损耗值。

(2)变压器及电抗器的损耗

变压器属于电磁元件，由铁芯和绕组组成。为了便于赋值，分别计算变压器的铁耗和铜耗。工频变压器的铁耗分为基本铁耗和杂散铁耗，它们主要是由磁滞和涡流造成，受负载电流变化较小，可以设为定值。工频变压器的铜耗分为基本铜耗和杂散铜耗，铜耗中占大部分比例的损耗与负载电流有关。它与额定电流下的损耗有如下关系

(12)

式中，I0为计算电流；PCu为在I0电流下的铜耗；PC为在额定电流Irms下的损耗。

输出电抗器的计算可以类比工频电抗器进行计算。输入电抗器的损耗分为铁耗与铜耗。铁耗与直流电源的品质有关，对于直流输入电流波动较小，直流电压比较平稳，其铁耗可以忽略。输入电抗器的铜耗可根据计算工况的直流等效电阻，直流电流计算出电抗器的铜耗。

(3)其他损耗

辅助变流器的功率损耗除去主要电气件的损耗，还包括功率电缆、母排、电容、杂散电感、接触器触点等的损耗，因其所占比重较小且不用考核，仿真时可忽略不计。

城轨13号线单台辅助变流器的额定工况：输入电压750V，输入电流153.6A，输出电压3AC383.7V，输出电流3AC195.3A，功率因数0.849。得出单个IGBT的损耗为354W，工频变压器损耗为1 900W，输入电抗器损耗为500W，输出电抗器损耗为1 080W。效率95%，计算结果满足预期设计要求。

4　网格的划分与求解

在求解计算前需要对模型进行网格的划分。网格的划分是把原来在时间域与空间域上连续物理量的场，用一系列有限个离散点上变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。网格的划分就是规定计算域的集合，较密的网格更加准确的描述参数的变化，但会加长求解的时间，稀疏的网格对参数的变化描述的较粗糙，但会缩短求解的时间。因此，网格划分的原则不是越密越好，而是选择密度合理的网格。依据有限体积法方程的推导过程，采用六面体进行网格的合理划分。

采用数值方法进行稳态的求解分析，需要多次的迭代计算才能获得近似的温度分布结果，因此迭代结果的收敛有一定的准则。模型第i个控制体的控制方程可写成

(13)

计算的新值为φr，则

(14)

(15)

式中，nc为总共的控制体数量；R为残差。

收敛的准则是：当残差小于一定值时计算收敛并且结束。一般取值为10。

网格划分后可采用有限体积法进行稳态求解。文章采用Flotherm软件，依据北京城轨13号线辅助变流器的额定工况参数得出仿真结果，见图3。

图3　辅助变流器热仿真结果

5　样机的验证

根据仿真结果得到各个部件的稳态温升在合理的范围内，将此模型试制成样机，并以相同的额定工况进行温升试验，采用布点的方式对发热器件进行温度的测量。鉴于样机的温升测试受限于采样点的数量和位置，无法得到机箱内部发热器件准确的温度云图，下面对测量点的结果与仿真结果进行如下对比。实测点温度见表3。

表3　实测点温度

5.1对比分析

图4给出了散热器内侧的仿真温度云图，从图中可以直观地看出，散热器内侧最高温度59.5 ℃，与表3散热器内测点1温度较接近，最低温度41.7 ℃，与散热器内测点2温度较接近。仿真结果与机组实测结果存在误差，但测试点温度在仿真结果的温度范围内。

图5给出了变压器铁心对应测点附近的温度，从图中可以直观地看出，图中右下侧最高温度87.3 ℃，与变压器铁芯测点1温度较接近。图中左上侧最低温度80.3 ℃，与变压器铁芯测点2附近最高温度较接近，仿真结果与机组实测存在误差，但测试点温度在仿真结果的温度范围内。

图6给出了输入电抗器线包仿真温度云图，从图中可以直观地看出，输入电抗器对应测点1附近温度118 ℃左右。输入电抗器对应测点2附近温度109 ℃，仿真结果与机组实测基本一致，但存在误差。

图5　变压器铁芯温度

图6　输入电抗器线包温度

变压器线包测点1与2温度仿真值稳定在132～133 ℃。仿真与实测较为一致。

输出电抗器铁心对应实测点1附近温度121 ℃。输出电抗器铁心对应实测点2附近温度117 ℃，仿真与实测较一致。

5.2误差分析

城轨辅助变流器电气主要部件的实测结果基本满足仿真设计的预期，从定量的对比上存在误差，产生这些误差的原因是多方面的，主要如下：

(1)由于求解方程迭代造成的误差；

(2)由于源项(功率损耗)计算结果造成的误差，以及在此结果对几何模型的分配上造成的误差；

(3)对于网格划分的疏密程度带来的误差；

(4)由于实测点位置的偏差，给测量带来的误差。

以上几种误差都会带来实测点温度与仿真温度的误差，但仿真结果与实测基本一致，可以指导样机的研制。

6　结语

本研究采用有限体积法进行热仿真求解，以六面体网格简化迭代过程，加快了求解过程，较有限元和有限差分法迭代简单，具有较快的求解速度，节省了计算资源。根据北京城轨13号线辅助变流器的热设计应用实例，建立模型，划分网格与求解得到仿真结果，依据仿真试制成样机进行温升试验，试验结果表明主要电气部件的温升满足仿真设计要求，验证了此热设计方法的可行性。

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Research on Thermal Design Method for Auxiliary Converter of Urban Rail Transit

YANG Ning

(Locomotive&CarResearchInstitute，ChinaAcademyofRailwaySciencesBeijing100081，China)

Inresponsedoauxiliaryconverterthermaldesignrequirements，theiterativeequationoffinitevolumemethodisestablishedanddesignproceduresandmethodforthermalsimulationarepresentedincombinationwiththeurbanrailtransitauxiliaryconverterthermaldesign.Basedonthismethod，mathematicalmodelsoftheauxiliaryconvertercaseandtheinternalmainelectricalcomponentsforBeijingSubwayLine13areestablished.WithIGBTheatlosscalculationmethodincombinationofsimulationandformulacalculation，thehexahedralgriddiscretizingtimeandspacedomainmodel，andbyvirtueoftheCFDsoftwareiteratingfinitevolumemethod，thethermalsimulationcalculationisconducted.Theresultssatisfytherequirementsofthetemperaturerise.Accordingtothethermaldesignresults，prototypeismade，thesteady-statetemperaturerisetestisconducted，andactualtestresultsandsimulationresultsarecompared.Theresultssatisfythedesignexpectationandverifythefeasibilityofthethermalsimulationfinitevolumeanalysismethod．

Auxiliaryconverterofurbanrailtransit;Thermaldesign;Modeling;Finitevolumemethod

2016-02-23；

2016-05-06

国家科技部科研院所基金(2012YJ009)

杨宁(1983—)，男，助理研究员，2013年毕业于中国铁道科学研究院载运工具与运用工程专业，工学博士，主要从事机车车辆牵引与辅助供电方面的设计与研究工作，E-mail：yangning@zemt.cn。

1004-2954(2016)08-0165-05

U264.3+7

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.035