邢梦婷，王　平

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都　610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都　610031)



桥上纵连板式无砟轨道挠曲力计算分析

邢梦婷1，2，王平1，2

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都610031)

根据桥上纵连板式无砟轨道的结构特点，基于有限元方法建立桥上纵连板式无砟轨道挠曲计算模型，计算温度荷载下的挠曲力，分析列车荷载作用长度、活载入桥方式对挠曲力的影响，研究桥上纵连板式无砟轨道在挠曲力作用下的梁轨相互作用规律。结果表明：桥梁挠曲变形所引起的钢轨纵向附加力较小，其中简支梁桥上钢轨挠曲附加力不超过21.6 kN，连续梁桥上钢轨挠曲附加力不超过24.0 kN；在进行部件的受力检算时，应根据具体的部件选用伸缩力或挠曲力；与桥上有砟轨道及单元板式无砟轨道有较大不同的是，还需要根据不同的检算部件寻求最不利的挠曲力列车荷载加载方式；建议采用活动端迎车进行加载。

纵连板式无砟轨道；挠曲力；梁轨相互作用；简支梁桥；连续梁桥

无砟轨道具有运营速度高，使用寿命长，养护维修量小等特点，已成为国内外高速铁路的主要方向[1-2]。其中CRTSⅡ型板式无砟轨道系统作为我国高速铁路引进、消化、吸收、再创新的重要成果之一[3]，已在京津、京沪、石武、沪杭等高速铁路上广泛应用[4]。桥上铺设CRTSⅡ型板式无砟轨道是一种全新设计理念的无砟轨道结构[5-6]，它不仅改变了无砟轨道的设计理念，同时也对桥上无缝线路设计产生了深远的影响。由于底座与梁面间采用“两布一膜”滑动层， 它彻底改变了传统的梁轨相互作用力学传递机理，因此其梁轨相互作用机理十分复杂，明显不同于有砟轨道及单元式无砟轨道桥上无缝线路[7-9]。

文献[10]采用线板墩一体化非线性有限元空间力学模型分析了连续梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道伸缩附加作用，研究结果认为轨道结构受梁轨相互作用产生的轴力和位移量值不大。文献[11]对高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道纵向力学特性进行研究，并与单元板式桥上无砟轨道结算进行对比，研究表明博格纵连板桥上无砟轨道可以大大降低伸缩、制动、断轨荷载工况下作用在钢轨及墩台顶的纵向作用力。但是关于纵连式无砟轨道在挠曲力作用下的梁轨相互作用研究极少，其作用规律尚不明确。挠曲力作为列车荷载作用下桥梁及轨道板的弯曲变形导致无砟轨道上表面发生纵向位移而通过扣件使钢轨承受的附加纵向力，是梁轨相互作用中的一项重要计算荷载，也是桥上无缝线路附加力的重要组成部分[12-13]，因此，开展桥上纵连板式无砟轨道在挠曲力作用下的梁轨相互作用规律研究是必要的。

本文采用有限元方法，建立纵连式无砟轨道桥上挠曲计算模型，计算温度荷载下的挠曲力，考虑列车荷载作用长度、活载入桥方式等因素的影响，对轨道及桥梁各部件纵向位移、纵向力进行计算和分析，研究桥上纵连板式无砟轨道在挠曲力作用下的梁轨相互作用规律。其计算分析结果可供桥上铺设纵连板式无砟轨道参考。

1　计算模型与基本参数

1.1模型建立

图1　纵连式无砟轨道桥上挠曲计算模型

根据桥上纵连板式无砟轨道钢轨、轨道板和底座板均跨梁缝连续铺设等结构特点，建立如图1所示的“线-桥-墩”一体化挠曲计算模型模拟钢轨、扣件、轨道板、底座、滑动层、梁体、桥墩、摩擦板和端刺之间的相互作用，其中钢轨和轨道板通过扣件纵向阻力相互作用[14]。模型中钢轨采用弹性点支承梁模拟；扣件采用非线性弹簧模拟；轨道板、底座板和梁体均用梁单元模拟；该挠曲计算模型考虑了两线路间的相互作用，建立了两根钢轨、整体桥梁结构。

1.2基本假定

桥上纵连板式无砟轨道[15-16]因轨道结构与有砟轨道、单元式无砟轨道有明显的不同，因而其梁轨相互作用机理也有所差别，计算中需要增加以下一些假定。

(1)由于轨道板、底座板与桥梁一样也会随气温变化而发生温度变化，因此需与桥梁一样考虑单向升温或降温，同时还要考虑从轨道板到底座板的温度梯度。

(2)由于轨道板、底座板为现浇混凝土结构，会产生收缩徐变而使其承受拉应力，相当于轨道板、底座板的温度下降，在降温工况中需考虑这种影响，而在升温工况中为安全计则不予考虑。

(3)由于固定支座上方设置了剪力齿槽，能使底座板与桥梁间形成可靠联结，因此桥梁与底座板在弯曲变形过程中在剪力齿槽处是完全固结在一起的，计算挠曲力时需考虑剪力齿槽传递弯矩及竖向力、纵向力的作用。

1.3主要计算参数

本文分别取5×32 m简支梁和2×32 m简支梁+(32+48+32) m连续梁+2×32 m简支梁为例，桥跨及支座布置如图2所示。纵连板式轨道采用WJ-8型扣件，为消除边界效应，左右侧路基取145 m，桥梁温差取30 ℃[17]。升温工况下，轨道板温度差取40 ℃，刚度折减系数取1.0；底座板温度差取30 ℃，刚度折减系数取1.0。降温工况下，轨道板温度差取30 ℃，刚度折减系数取0.1；底座板温度差取60 ℃，刚度折减系数取0.1。列车荷载取为ZK活载，从左至右入桥，双线加载；对于简支梁桥，假定前两跨满载；对于连续梁桥，假定连续梁中跨及右边跨满载。

图2　桥跨及支座布置(单位：m)

2　温度荷载下挠曲力计算

2.1纵向位移计算

以升温工况为例，计算温度荷载下的挠曲力。 轨道及桥梁各部件的纵向位移如图3所示。由位移图形可以发现，钢轨与轨道板的位移特征相似。简支梁桥钢轨最大纵向位移为0.5 mm，轨道板最大纵向位移为0.6 mm；连续梁桥钢轨最大纵向位移为0.6 mm，轨道板最大纵向位移为0.6 mm。桥梁纵向位移较小， 最大值不超过1.0 mm，只对桥梁范围内的轨道各部件局部位移有所影响。

图3　桥梁及轨道各部件位移

2.2纵向力计算

简支梁桥、连续梁桥上各结构层的纵向力分布如图4～图6所示。由钢轨挠曲附加力分布图可以看出，简支梁上每根钢轨的挠曲附加力最大值约为21.6 kN，连续梁上最大值约为24.0 kN，均小于伸缩附加力[18]，桥梁挠曲变形所引起的钢轨纵向附加力较小。

图4　钢轨挠曲附加力

图5　底座板与轨道板受力

图6　剪力齿槽与桥墩受力

由底座板与轨道板、剪力齿槽与桥墩受力可以看出，挠曲力作用下剪力齿槽所受纵向力较大，简支梁上最大值约为669.1 kN，连续梁上最大值约为327.0 kN；致使底座板及轨道板在剪力齿槽处的纵向力波动较大，简支梁上底座板最大纵向力约为6 602.8 kN，要高于伸缩力作用下的6 214.1 kN，连续梁上底座板最大纵向力约为6 233.5 kN，略低于伸缩力作用下的6 284.7 kN；轨道板纵向力虽然在剪力齿槽处波动较大，但其最大值仍在端刺处，简支梁上的轨道板最大纵向力约为7 710.9 kN，略低于伸缩力作用下的7 773.6 kN，连续梁上的轨道板最大纵向力约为7 745.2 kN，也略低于伸缩力作用下7 813.4 kN；桥梁墩台所受纵向力较小，简支梁左桥台所受纵向力为183.9 kN/线，连续梁固定支座所受纵向力约18.0 kN。

综合上述分析，与伸缩力相比较，轨道及桥梁各部件的受力有的挠曲力偏大，有的伸缩力偏大，在进行部件的受力检算时，应根据具体的部件选用伸缩力或挠曲力。与桥上铺设有砟轨道或铺设其他无砟轨道相比[19]，对于纵连板式无砟轨道，不能因桥梁竖向抗弯刚度较大而忽略其影响，应视为与伸缩力同等重要的梁轨相互作用。

3　挠曲力影响因素分析

3.1列车荷载作用长度对挠曲力的影响

无论是简支梁桥还是连续梁桥，不同的加载方式对不同部件的影响不一样。以升温工况为例，选择不同长度的列车荷载加载方式(表1)，进行轨道及桥梁的纵向位移和纵向力分析，从而寻求最不利的挠曲力列车荷载加载方式。

表1　列车荷载加载方式

桥上纵连板式无砟轨道各部件的纵向位移最大值计算结果见图7，钢轨、轨道板、底座板、端刺、剪力齿槽和墩台受力如图8、图9所示。

图7　纵向位移计算结果

图8　钢轨、轨道板、端刺受力

由纵向位移图可见，对简支梁而言，随着加载跨数增多，钢轨最大纵向位移由0.5 mm减小至0.4 mm，轨道板最大纵向位移由0.6 mm减小至0.5 mm，两者均出现较小幅值的波动，底座板最大纵向位移保持不变，为1.0 mm；对连续梁而言，钢轨最大纵向位移在0.5～0.6 mm波动，轨道板最大纵向位移由0.6 mm减小至0.5 mm，底座板最大纵向位移由1.1 mm减小至1.0 mm，三者均出现较小幅值的波动。总的来看，不同加载方式对各部件位移的影响较小。

由受力图可知，对简支梁而言，随着加载跨数增多，钢轨、轨道板、底座板、端刺、墩台受力随之减小，但剪力齿槽受力却随之增大，剪力齿槽最大纵向力出现在简支梁以全桥满跨加载时，为690.3 kN；对连续梁而言，主桥右侧两跨加载时，钢轨、轨道板、端刺所受纵向力最大，其中钢轨最大附加压力为24.0 kN，轨道板最大压力为7 745.2 kN，双线端刺纵向力为10 634 kN，而全桥加载时底座板、剪力齿槽、墩台所受纵向力最大，其中底座板最大压力为6 610.5 kN，剪力齿槽最大纵向力为688.8 kN，双线墩台最大纵向力为363.5 kN。

图9　墩台、剪力齿槽、底座板受力

综合上述，列车荷载加载方式对无砟轨道纵向位移影响不大，但对梁体和无砟轨道的纵向力影响较大，且简支梁桥与连续梁桥有较大区别。简支梁桥在最不利的挠曲力列车荷载加载方式检算中，需要重点考虑剪力齿槽；而对于连续梁桥，主桥右侧两跨或全桥加载为最不利列车荷载加载工况，主要取决于钢轨、轨道板、端刺、底座板、剪力齿槽和墩台的检算。因此，对于桥上纵连板式无砟轨道，还需要根据不同的检算部件，寻求最不利的挠曲力列车荷载加载方式，这与桥上有砟轨道及单元板式无砟轨道有较大的不同。

3.2活载入桥方式对挠曲力的影响

桥上有砟轨道挠曲力计算中一般是以活动端迎车的情况进行加载的，考虑到活载入桥方式会对于桥上纵连板式无砟轨道产生影响，选择不同的活载入桥方式(表2)，进行轨道及桥梁的纵向位移和纵向力分析，从而寻求最不利的挠曲力活载入桥方式。简支梁以左侧两跨加载，连续梁以主桥右边两跨加载。升降温情况下分别考虑不同的轨道板及底座板伸缩刚度折减。

表2　活载入桥方式

桥上纵连板式无砟轨道各部件的纵向位移最大值计算结果见图10，钢轨、轨道板、底座板、端刺、剪力齿槽和墩台受力如图11、图12所示。

图10　纵向位移计算结果

图11　钢轨、轨道板、端刺受力

图12　墩台、剪力齿槽、底座板受力

由纵向位移图可见，升温或降温工况下，简支梁桥从右入桥以活动端迎车时，钢轨、轨道板、底座板的最大纵向位移比从左入桥略大；连续梁桥从左入桥或从右入桥以活动端迎车时，钢轨、轨道板、底座板的最大纵向位移保持不变。

由受力图可知，简支梁桥各个部件的最大纵向力均为从右入桥以活动端迎车时略大；连续梁桥其钢轨、轨道板、双线端刺及双线墩台的最大纵向力为从右入桥以活动端迎车时受力略大。

升温工况下，连续梁桥从左入桥时底座板最大纵向力为6 233.5 kN，从右入桥时底座板最大纵向力为6 228.6 kN，比活动端迎车时受力略小。

对于连续梁桥，降温工况下，从左入桥时剪力齿槽最大纵向力为17.2 kN，从右入桥时剪力齿槽最大纵向力为15.1 kN，约减小12%；升温情况下，从左入桥时剪力齿槽最大纵向力为207.1 kN，从右入桥时剪力齿槽最大纵向力为184.2，约减小11%。连续梁桥无论在升温还是降温情况下，剪力齿槽受力均为活动端迎车时较大。

综上分析，活载入桥方式对挠曲力的影响不大，除连续梁剪力齿槽及升温时的底座板受力外，其他均为从右入桥以活动端迎车时各部件的受力及变形略大，为简化挠曲力计算，对于桥上纵连板式无砟轨道，仍可采用以活动端迎车进行加载。

4　结论

通过对桥上纵连式无砟轨道挠曲力计算及分析，研究挠曲力作用下的梁轨相互作用规律，得出主要结论如下。

(1)桥梁挠曲变形所引起的钢轨纵向附加力较小，其中简支梁桥上钢轨挠曲附加力不超过21.6 kN，连续梁桥上钢轨挠曲附加力不超过24.0 kN。

(2)建议桥上纵连板式无砟轨道在进行部件的受力检算时，应根据具体的部件选用伸缩力或挠曲力，不应忽视桥梁挠曲对轨道及桥梁各部件受力的影响。

(3)与桥上有砟轨道及单元板式无砟轨道有较大不同的是，桥上纵连板式无砟轨道，还需要根据不同的检算部件，寻求最不利的挠曲力列车荷载加载方式。

(4)活载入桥方式对挠曲力的影响不大，简支梁桥各个部件的受力及变形均为从右入桥以活动端迎车时略大；连续梁桥除剪力齿槽及升温时的底座板受力外，其他均为从右入桥以活动端迎车时各部件的受力及变形略大。对于桥上纵连板式无砟轨道，建议采用活动端迎车进行加载。

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Analysis and Calculation of Deflection Force of Longitudinally Connected Ballastless Track on Bridge

XING Meng-ting1，2， WANG Ping1，2

(1.MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China.)

According to the structural characteristics of longitudinally connected ballastless track on bridge， this paper calculates the deflection force under temperature load， analyses the influence of train load action length and live load mode to bridge on the deflection force and studies beam-track interaction rules under deflection force of longitudinally connected ballastless track on bridges based on the model established with finite element method for the calculation of deflection force of longitudinally connected ballastless track on bridges. The results show that the additional longitudinal forces of rail caused by the flexure deformation of bridges are relatively small; the additional longitudinal forces of rail on simple supported beam bridge are no more than 21.6kN; the additional longitudinal forces of rail on continuous bridge are no more than 24.0kN. In the stress calculation of components， the expansion and contraction force or deflection force should be selected according to the specific component. Due to the big differences with ballast track and unit slab non-ballast track on bridges， it is also needed to find the most unfavorable train loading mode of deflection force according to different test components. It is suggested that loading is conducted on the active side to the bridge.

Longitudinally connected ballastless track; Deflection force; Beam-track interaction; Simple supported beam bridge; Continuous beam bridge

2015-12-22；

2016-01-04

国家自然科学基金委高铁联合基金重点项目(U1234201)

邢梦婷(1992—)，女，硕士研究生，E-mail：1546819797@qq.com。

1004-2954(2016)08-0006-06

U213.2+44

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.002