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和式数列极限的几种求法

2016-10-21王士新

企业文化·中旬刊 2016年9期
关键词:解法极限

王士新

摘 要:数列求极限是近几年考研的重要考点之一,而和式数列求极限又是考试频率最高的题目,因为其应用知识面比较广泛,变化技巧较高,因此考题有一定难度。通过多年的高等数学教学经验,对数列极限求解例题的分析,归纳总结出以下几种和式数列求极限的方法,按层层递进的思路去分析和解决此类型的题目,可培养学生分析和解决问题的能力,使他们在求解这类题目时有的放矢、少走弯路。本文主要通过例题及其分析解答的形式介绍了特殊数列和式求极限,夹逼准则求极限,利用定积分定义求极限和利用无穷级数求极限等几种常用方法。

关键词: 和式数列;极限;解法

和式数列求极限,就是给出一个无穷数列的前n项和,或给出通项,当n趋于无穷大时求出数列无穷项和的极限值。当无穷数列所有项的和有极限时,也称为收敛。通过对教材中此类题目和近几年考研题目的分析,可利用下列几种方法层层递进的去分析和解决此类型的问题:特殊数列→夹逼准则→定积分定义→无穷级数求特殊值。

解析:在特殊数列求和公式,夹逼准则和定积分定义都不能解决的情况下,可用考虑利用无穷级数求和的方法,将和式极限问题转化为无穷级数的特殊值。

本文列举了几种求和式极限问题的方法,并且利用非常基础的例题说明这几种方法的应用,意在抛砖引玉。在考研复习时,还需要多分析,善于总结,将问题化难为简。

参考文献:

[1]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社P56 4 (2)

[2]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社P269 3 (2)

[3]毛纲源 .经济数学解题方法技巧归纳(第三版)[M].武汉:华中科技大学出版社,2011.

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