高子云，朱家明*，张云云，夏慧萍

（安徽财经大学a.会计学院；b.统计与应用统计学院，安徽蚌埠233030）

基于动态反馈调节的水资源供需分析

高子云a，朱家明b*，张云云b，夏慧萍b

（安徽财经大学a.会计学院；b.统计与应用统计学院，安徽蚌埠233030）

针对水资源供应能力，通过分析水资源的来源以及可用水的形成过程，将其分为可控水资源和不可控水资源，建立了具有动态性的水资源的供给模型。一方面考虑了水资源不同来源随时间变化的动态性，另一方面考虑了某一地区在不同年份气候特点的不同造成可控水资源供给量的动态变化。结合水资源的需求模型，给出了评价某一地区水资源供应能力的定量分析方法。

水资源供给；水资源需求；反馈调节；Matlab

0　引言

水是人类生命之源，是自然环境的重要组成部分，是社会经济发展和社会发展的生命线，是可持续发展的物质基础。随着人口的不断增加和经济的增长，水资源的需求也在不断增加，但是自然界所能提供的可使用的水资源是有一定限度的。同时由于环境污染的不断加剧，造成可利用的淡水日益减少，水资源的供需矛盾日益加剧。因此研究水资源供给和需求平衡之间的关系对环境具有重大意义。本文建立了具有多指标动态性的水资源反馈供给模型，对某一地区的供水能力给出定量的评价［1］。

1　水资源需求子模型

1.1研究思路

某一地区在某一年每人的水资源需求量受到很多因素的影响，如该地区供水的价格需求机制、该地区的用水限制、用水的价格机制、当地的气候特征、干旱时水需求量的临界值等。水资源需求量影响因素之间的变化关系如图1所示。

图1　水资源需求量的影响因素分析图

1.2模型的建立

水资源的需求子模型主要考虑了人口、每人每年的水需求量以及气候三方面的因素。

某地区每年总的水资源的需求量为该地区每年的总人数与每人需求量的乘积。其中，该地区每年的总人数是一个随着时间变化的连续函数，具有动态性，用时间在某一时段上的积分来表示。

由于对于某一地区在某一年每人的需求量则受到很多因素的影响，因此在这里，我们主要考虑气候对于个人用水需求量的影响。则三者之间的关系可以用下列等式表示：

其中，AWD为每年用水量；P为人口；Pch为人口的变化量；Pi为初始年份的人口；WDpc为每人实际用水需求量；WDpc为平均每人用水需求量；C1为气候影响。

2　水资源供给子模型

2.1研究思路

1）水资源的供给来源广泛。一方面，水资源可以源于地表水供应（SWS）、地下水供应（GWS）和水利设施供应（RWS）；另一方面，随着科学和技术的进步，去盐碱化技术与净水技术等也在日趋成熟，例如海水淡化工厂，集雨技术或未被发现的地下蓄水层等可能会成为潜在的备用水源，因此水资源也可以来源于去盐碱化供水和循环净化供水（CWS）。

这些来源并不是一成不变的，而是随着时间的变化而变化的动态影响量。将这些水供给的来源（或称为水供给影响因素）加总即为一个地区总的水资源供给量（AWS）。

AWS（t）=CWS（t）+SWS（t）+GWS（t）+RWS（t）

而当所供给的水受到污染超过水的自净能力时，这些水将不能再成为水的供应来源。被污染的水可以分为生活用水污染（LWP）、工业用水污染（IWP）、农业用水污染（AWP），因此水的实际供应量为：AWS（t）=CWS（t）+SWS（t）+GWS（t）+RWS（t）-LMP（t）-IMP（t）-AWP（t）

各个因素之间的变化关系所图2所示。

图2　水资源供应量的影响因素分析

2）在供水的各个来源中，地区的地表水与地下水是基本供给源，用于维持生态系统平衡和水体净化，稳定强，性属于不可控水资源。而水工设施的拦蓄水（如水库）则属于可控水资源，主要用来满足生活等需求，具有季节性、区域性和变异性。因此，当某一地区某年来水频率不同时，只能通过调节可控水资源来调节供给量。即不同的来水频率将使可控水资源量发生变化，最终导致水资源资源总量发生改变。

在这里，我们引入可供水量的概念：可供水量是指在给定的来水条件下，考虑供水对象的需水要求，通过水利工程可以提供的水量。

在丰水年份，供水能力较大，而需水量很小，故有弃水，可供水量决定于需水量；在枯水年份，需求量较大，但供水能力较小，可供水量决定于供水能力，小于需求量，如图3所示。

图3　水资源供需曲线

3）由于某一地区不同年份来水频率的不同，导致每一年水资源可供应量的不同，采用一定保证率的年径流量作为划分流量丰平枯水年的标准［2］，见表1。

表1　丰平枯水年划分标准

1）当此地区河流径流为丰年时，供水能力较大，需水量小，存在弃水，则可供水量决定于需求量，即水工设施的可供给量（RWS）=需水量（DWS）

AWS（t）=CWS（t）+SWS（t）+GWS（t）+DWS（t）-LMP（t）-IMP（t）-AWP（t）

2）当此地区河流径流为平年时，可供水量与需水量基本相等，即不需要水利设施提供水。

AWS（t）=CWS（t）+SWS（t）+GWS（t）-LMP（t）-IMP（t）-AWP（t）

3）当此地区河流径流为枯年时，需求量大，但供水能力小，则其供水量取决于供水能力，则计算其可供给量的计算分为下列情况：

①引水工程

引水工程可供应量的大小与河道天然来水量、下游河道过水流量要求、引水工程过水能力、用户的用水要求有关。

Wk=min（D，Qmax，Yup-Ydown）

式中：Wk为引水工程可供水量；D为用户需求量；Qmax为引水工程能力；Yup为河道来水量；Ydown为河道下游要求水量。

②蓄水工程

（1）大中型水库

式中：WK为可供水量；M为月用水工程量；W为月水库供水量；△V为水库蓄变量。

（2）小型蓄水工程

W供=n·V

式中：n为复蓄指数，V为水库、塘坝的有效库容。

AWS（t）=DWS（t）+CWS（t）+SWS（t）+GWS（t）DWS（t）-LMP（t）-IMP（t）-AWP（t）

3　水资源的反馈供给模型

水资源反馈供给能力表示某一地区水资源供需之间的关系，衡量了该地区提供可用水资源的能力［3］。在这里，应用上文所构建的水资源需求子模型和供给子模型，构建水资源供应能力指标（WSA）来评价某一地区水资源供应能力［4］。水资源反馈供给能力指标表示为：在一定水平年，水资源供给量与需求量的差值与该年水资源供应量的比值。

其表达式如下

式中：WSA（t）表示水资源供应能力指标；AWS（t）表示某地区水资源供给量；AWD（t）表示某地区水资源需求量。

4　结语

本文通过分析水资源的来源以及可用水的形成过程，将其分为可控水资源和不可控水资源。然后建立了具有动态性的水资源的供给模型，一方面考虑了水资源不同来源随时间变化的动态性，另一方面考虑了某一地区在不同年份气候特点的不同造成可控水资源供给量的动态变化，并按照河流径流量将各年分为丰平枯年3个类型，不同的类型对水资源的供给模型有不同的影响。接着，又建立了主要由人口、每人每年的水需求量以及气候影响的随时间变化的需求模型，最后引入了水资源供应能力指标，将其定义为在一定水平年，水资源供给量与需求量的差值与该年水资源供应量的比值，来衡量某一地区水资源的供应能力。

［1］顾康康，刘景双，陈昕.辽中地区矿业城市水资源供需平衡动态分析［J］:地理学报，2008（5）：473-481.

［2］温川，殷战阳.格尔木河格尔木站年径流特征以及丰平枯水年划分［J］:科技信息，2011（3）：477-500.

［3］刘丙军，陈晓宏，雷洪成，等.流域水资源供需系统演化特征识别［J］:2011（5）：331-336.

［4］杨桂元，朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析［M］.合肥:中国科学技术大学出版社.2013.

Analysis of Water Resources Supply and Demand Based on Dynamic Feedback Regulation

GAO Zi-yuna，ZHU Jia-mingb*，ZHANG Yun-yunb，XIAHui-pingb
（a.School of Accounting；b.School of Statistic and Mathematics，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu，Anhui 233030，China）

In view of the supply capacity，water resource can be divided into controllable water resource and uncontrollable one，based on the analysis of the source and the formation process of the available water，forming a dynamic water supply model.This model，on the one hand，involves the dynamics of water resource caused by different times.On the other hand，it takes the dynamics caused by different seasons into account.In this paper，a quantitative analysis method based on this model has been put forward to evaluate a region's water supply capacity.

water supply；water demand；feedback regulation；MATLAB

TV213

A

1673-1891（2016）03-0021-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.03.007

2016-04-18

高子云（1995—），女，安徽蚌埠人，研究方向：应用数学与数学建模，会计理论与方法。*为通信作者。