“几何直观”

2016-10-14童红波

新课程研究·教师教育 2016年9期

童红波

【摘要】 “几何直观”是发现数学规律与解题思路的一个极其重要的策略。文章通过找寻教材里数与代数领域中应用几何直观的例子，把抽象的数学转化为形象的数学的基本思路有：转化为“点”的直观、转化为“线”的直观、转化为“面”的直观。从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的。

【关键词】几何直观；点；线；面

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）27-0083-04

一、点的直观

点是图形的最基本元素，用点作基本单位得到的图也称为点子图。在数学中，点子是应用一一对应的思想对实物进行计数的一种方法，点子实际是对实物的一种抽象。点的直观，就是把数学思维的抽象性转化成点子图的形象性，帮助学生更好地理解。

1. 应用点的直观，利于数的认识

例如，人教版一年级上册《6和7的认识》中的点子图，就是用一个点子表示一个单位（这里指一个人），进而抽象出数6与7，见图1。

四年级下册“数的产生”中介绍这样的例子，在古代小石子、绳结、刻痕等都是一种点子的实物原型，见图2。

2.应用点的直观，计算化繁为简

例如，计算“1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1=？”时，很多学生看到题目无从入手，一个一个加太麻烦了，一时又找不出好的方法。这时，可以引导学生利用表象，用联系的观点把每个加数想象成一个个点，通过点阵的分布来找规律，最后求解。教师首先出示图3，请学生从上往下一层一层数，学生马上列出算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。