陈丹丹

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

Banach空间中线性离散时间系统的非一致幂二分性

陈丹丹

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

给出了Banach空间中线性差分方程非一致幂二分性的若干性质，将已知的幂性不稳定和指数二分性结论推广到非一致幂二分性。

非一致幂二分性；线性离散系统；Lyapunov序列

0　引言

近年来，对有限和无限维空间中的演化方程解的渐近性质的研究已经取得了突破性的进展［1-6］。除了稳定性和不稳定性，关于演化方程的二分性研究也引起了较多学者的关注，由于演化方程的二分性存在的问题区别于稳定和不稳定性，研究动力系统的渐近行为二分法是一种强有力的工具。在文献［7］中Perron首次引进了（一致）指数二分法的概念，这在动力学中起着核心作用，特别是在离散和连续时间的稳定和不稳定不变流形的研究中，存在着大量的线性微分方程具有指数二分性。［8-10］

另一方面，在动力学研究中指数二分法条件太苛刻，这样就引起人们去寻找更一般的二分性条件。主要原因是从遍历理论的角度来看，几乎所有的变分方程在有限维空间中都具有非一致指数二分性。最近，一个特殊的非一致幂二分性概念即幂不稳定性，由Popa，Ceauşu和Megan在文献［11-12］中给出。

本文中主要介绍Banach空间中线性离散时间系统的非一致幂二分性的概念，并给出Banach空间中线性离散时间系统的非一致幂二分性的若干性质，将经典的不稳定性结论［12］和指数二分性结论［13］推广到了非一致幂二分性的性质。……