湖北省襄阳市襄州一中 庄慧勤



三大利斧突破动态立体几何

湖北省襄阳市襄州一中 庄慧勤

近几年，高考数学试卷出现动态立体几何问题，这类试题新颖别致，构思精妙，使立体几何“活”了起来，使立体几何的题意更新颖、题目更灵活、考查更全面、思维更广阔，给人耳目一新的感觉，加强了对学生空间想象能力的考查。解决立体几何“动态”型问题时，一些学生思路不畅通。一些学生不能认识“动”的本质，不会利用数学思想解决立体几何里的动静矛盾。本文利用数学思想探寻“动态”型问题的切入点和解决策略。

高考 数学 立体几何

一、转化与化归

转化与化归思想是在研究和解决有关数学问题时采用的某种手段，是人们将问题通过变换使之转化划归为已有知识范围内可以解决的一种方法、策略。这种方法可以将复杂问题转化为简单问题、将较难问题转化为容易求解问题，将未解决问题转化为已经解决问题。转化与化归思想也是数学思想方法的核心。

例1：如图，在三棱锥中P—ABC，PA=PB=PC=AC=4，

（1）求证：平面ABC⊥平面APC ；

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M—PA—C的余弦值为，求BM的最小值。

解析：（1）略；（2）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系。由已知得所以设平面PBC的法向量由得方程组取因为所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为

例2：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1。

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1—BC—A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。……