●李旺强

(清水县第六中学　甘肃清水　741499)



数学教学中“讲”的再认识

——对一个向量问题教学的思考*

●李旺强

(清水县第六中学甘肃清水741499)

在高三一轮复习时，根据教学内容和学生的认知情况，以“问题”引领为导向，恰当把握课堂教学时机，实行变式教学，提升学生的探究、思维、综合运用能力，帮助学生有效内化知识、构建知识网络，从而提高一轮复习的效率.

“问题”引领；变式教学；一题多解；辨析反思

翻开听课笔记，笔者看到了在一次高三听课中，执教教师讲授“平面向量的数量积”一节复习课的相关内容，有点感想和看法，现整理归纳如下：

1　教学片断

首先师生一起复习回顾“平面向量的数量积”一节中的基础知识(教师一边说，学生一边填写资料).

……

题目已知a,b是单位向量，且a·b=0，若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值是

()

教师留时间让学生思考，接着学生进行成果展示：

解法1由题意知

|a|=|b|=1,a·b=0,

从而

因为|c-a-b|=1，所以

|c-a-b|2=|c|2-2c·(a+b)+(a+b)2=1.

设c与a+b的夹角为θ，则

即

从而

图1

教师与学生进行互动、点评，纠正学生在解题过程中出现的失误，同时引领学生从向量坐标角度分析问题，得出另一种解法(记为解法3)如下：

解法3设向量a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则

c-a-b=(x-1,y-1),

从而

(c-a-b)2=(x-1)2+(y-1)2=1,

令

x-1=cosθ,y-1=sinθ,

于是x2+y2=(1+cosθ)2+(1+sinθ)2=

3+2(sinθ+cosθ)=

因此

教师再次强调解决这道题时所应用的知识方法和在计算过程中易忽视的地方，接着讲解另一道题目……

课后与执教教师简短的交谈中得知，执教教师认为现在是第一轮复习，重在回归课本、夯实基础，而且纵观近几年的全国数学高考，试题的解答趋于常规化，注重通性通法的考