●冯克永

(霍邱县第一中学　安徽霍邱　237400)



一道课本习题的思维训练价值*

●冯克永

(霍邱县第一中学安徽霍邱237400)

数学教材习题的编写凝聚了专家、学者的心血，是课堂教学的重要资源.如何提高教材习题的使用效率是一线教师的必修课.数学是思维的体操，文章通过对教材习题进行多方面、多角度探究，以训练和提升学生的数学思维品质.

教材习题；多解多变；思维训练

前苏联数学家奥加涅相说过：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可形性.”教材中的习题凝聚了专家、学者的心血和经验[1].数学是思维的体操，在教学过程中，应充分利用教材上的经典习题，采用多层次处理、多角度分析和深挖隐藏于习题背后的丰富内容，发挥其潜在的思维训练价值，无论从方法上还是内容上都起着“固体拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，使学生的探究能力和创新能力得到发展.下面就一道课本习题谈谈其思维训练价值，整理成文，供读者参考.

(人教A版《数学4》(必修)第118页第4题)

1　一题多解，训练思维的广阔性和灵活性

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，多角度审视问题，获取多种解法，对于训练学生思维的广阔性、培养和提高学生思维的灵活性有着重要的意义.

2MC=AM,2MB=DM,

解得

图1 图2

从而

解得

于是

点评解法1和解法2采用基向量法：选一组基向量，走基向量的闭合回路(有些题目需走2次，即算2次)出……