江苏省张家港市第二中学　陈晓芳

浅析中考中的三大类特殊图形旋转问题归类剖析

中学阶段涉及三种基本的全等变换,分别是平移、旋转和翻折.这些全等变换具有如下的基本特征和解决思路:图形在变换前后的基本性质不变,分析这些图形变换时,对给定的图形进行某种位置变化以后,在变化过后的图形中分析有关图形之间的对应关系.这类问题的共同特点是:考查该知识与其他知识之间的联系,解题灵活多变,注重考查学生分析问题和解决问题的能力;结论也相对开放,注重考查学生的推理、猜想、探索能力.

对于三种基本的全等变化,以旋转变换考查的力度最强,出现的相关试题也最多.根据旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角称为旋转角.图形旋转时,图形中的每一点旋转的角都相等,都等于图形的旋转角.下面就来剖析一下中考中的旋转类问题的几种基本考试模型.

一、正三角形类型

在等边△ABC中,P为三角形内一点,将△ABP绕A点按逆时针方向旋转60°后得到AB与AC重合.通过以上的变化过程,将图1中的PA、PB、PC三条线段变化成图2中的一个△P′CP中,此时△P′AP也应该为等边三角形(正三角形).

图1

图2

二、正方形类型

在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合.经过如下变化:将图3中的PA、PB、PC三条线段变化成图4中……