山东省临沂市临港经济开发区第四中学　李艳娜

"兰利问题"求解的多种途径

一、问题再现

如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=20°,若E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.

图1

这个问题的历史非常悠久,保守估计也有上百年的历史,其最初的来源现在已经不得而知了.1922年,英国数学家兰利在《数学公报》杂志上发表了一篇题为《一个问题》的文章,向人们详细介绍了这个问题.这可能是该问题第一次正式出现在公众的视野中,因此它也被称为"兰利问题".

第一次看到兰利问题,相信同学们肯定会说"这还不容易",随即拿起身边的铅笔,在草稿纸上涂画起来.不过,大家马上就会发现,仅仅去寻找角度上的数量关系,很快便会陷入僵局.即使将要求的角设为x,列出的方程也无法提供任何有用的信息.事实上,兰利问题远没有那么简单.解决这个问题不仅需要作出不止一条辅助线,而且还要构造出大量新的三角形!不过,虽然解题步骤异常烦琐,但里面所用到的知识点都是大家已经学过的.难怪很多人都把这个问题称为"史上最难的初等几何问题".

虽然这是一道"史上最难的初等几何问题",但用到的知识点都是大家已经学过的,所以我们应该相信经过思考和努力,能够解答这个问题.

亲爱的同学们,你敢向这道难题挑战吗?如果你经过思考和努力,仍然没有破解这道难题,也不要懈气.

二、解法探究

实际上,△ABC是一个比较特殊的等腰三角形,它的顶角为20°,两个底角都为80°,注意到底角与顶角之差……