山东省临沂市第十四中学　李传富

多角度探究一道硬币自转问题

一、问题的提出

例1(2009年广东省佛山市数学中考试题)如图1,将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了().

A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈

图1

二、问题的探究

解答本题首先要弄清楚自转的含义.自转原本指物体绕着自己的轴心转动,硬币自转指硬币绕着圆心旋转,自转1圈指硬币转360度.

不少人以为自转了一圈,而事实上是两圈.不信,可以拿两枚硬币动手实验一下(硬币我们都有,这个题不会做的时候,我们可以直接从口袋掏出2个硬币自己转一下,答案就出来了.没有硬币也不用沮丧,找两个其他圆形物品,或者直接拿圆规画两个等圆,再剪切一下就可得出).把其中一枚硬币固定(用定圆O表示固定的硬币),另一枚慢慢地沿定圆的圆周无滑动地滚动(用动圆O′表示滚动的硬币),如图2.点A、B、C分别表示动圆O′上位于最下端、最右端和最上端处的点,动圆O′从位置Ⅰ(定圆O的正上方)沿顺时针方向滚动四分之一圆周时,滚动到位置Ⅱ(定圆O的正右方),利用对称性可知此时点B滚动到动圆O′的最左端.再根据点A、B的相对位置可以确定此时点A位于动圆O′的最上端,根据点B、C的相对位置可以确定此时点C位于动圆O′的最下端,根据点A的位置变化(由位于动圆O′的最下端变为最上端)可知此时动圆已滚动半圈(从点C的位置变化也可以看出这点).当动圆O′继续滚动到位置Ⅲ(定……