曾清娟，马亚萍，路秋英

(浙江理工大学数学系，杭州 310018)



时滞群体竞技体育模型的稳定性与Hopf分支研究

曾清娟，马亚萍，路秋英

(浙江理工大学数学系，杭州 310018)

提出了一种带有时间滞后作用的群体竞技体育模型，通过时滞微分方程理论及Hopf分支理论，研究时滞因素对群体竞技体育活动的影响。首先计算时滞微分方程的线性化系统，得到线性化系统特征方程根的分布情况，进而得到平衡点稳定性发生改变的条件及局部Hopf分支的存在性。利用Matlab软件在时滞的临界点附近对系统正平衡点的稳定性及Hopf分支产生的周期振动进行了数值模拟，验证了理论结果的可靠性。

平衡点；稳定性；时滞；Hopf分支；数值模拟

0　引　言

微分方程建模最早可以追溯到Multhus的早期人口模型、Lotka和Volterra的捕食者-食饵模型。这些模型一度被用来更好地发现和理解各种生物现象和社会问题。然而，过于简单的模型很难准确反映观察到的各种复杂动力学行为，如周期解的存在性就是其中之一，为此需要不断对模型进行改进。一种方法是不断提高方程的维数，然而代价是成倍增加的参数，很难通过实际数据给出估计；另外一种办法是考虑时间的滞后效应。时滞效应普遍存在于现实问题中，时滞可以对应疾病的潜伏期、输送延迟、反应延迟等。而且简单的时滞微分系统往往包含了丰富的复杂动力学行为。例如，宋永利等[1]研究了时间滞后效应的基因调控模型，王新秀[2]对具有时滞的Volterra捕食系统进行了Hopf分支研究，王志丽等[3]讨论了一类具有时滞和收获的捕食模型的稳定性和Hopf分支。……