浙江嵊州市逸夫小学 裘陆勤

由一道题想到的数学思想方法
——推理思想，让“套公式”变成“长智慧”

浙江嵊州市逸夫小学 裘陆勤

一次偶然的机会我通过鲲鹏小数群得知了王永春教授的《小学数学与数学思想方法》，淘到书后我如获至宝地阅读起来。当我读到第三章《与推理有关的数学思想》时，我不禁想起“长方形面积”复习课中的一道练习题：

如下图，6个相同的小长方形围成了大小两个正方形。已知阴影部分的小正方形面积是36平方厘米。1个小长方形的面积是多少？

读完题目，学生思考片刻后在纸上作答，不久纷纷举手。

师：你是怎么想的？

生1：我先根据阴影部分的小正方形面积是36平方厘米，算出小正方形的边长是6厘米，由此知道小长方形的长是6厘米；再根据大正方形的边长是2个小长方形的长，所以大正方形的边长是12厘米；接着算出小长方形的宽是（12-6）÷2=3厘米。就能算出小长方形的面积是6×3=18平方厘米。

这时，我不得不佩服这名学生清晰的逻辑思维和熟练地运用长方形、正方形的面积公式，成功经历了两次“转化思想”：一次是把大正方形的边长转化成两个小长方形的长；另一次是把小长方形的面积转化为长×宽来计算。他凭借着一些数学技巧，机智地把这道复杂的面积问题转化为简单的应用面积公式题，不失为一种解决问题的上策。

正当我们沉浸在生1的精彩回答时，生2迫不及待地想和大家分享他的思考成果。

生2：我的方法和生1差不多，但又有些不同。……