刘之兵　章苹

[摘 要] 初中数学教科书是专家依据《义务教育数学课程标准》，经过深思熟虑、精心选择典型教学材料、按照某种逻辑顺序和呈现方式编写而成的. 科学合理地使用教科书是教师的应有之义，但在现实中出现了一些问题，教师应当注意，忌：随意增减，不明编者意图；迷信教科书，忽视教科书的瑕疵；按部就班，缺乏深度挖掘；脱离现实，缺乏大胆创新.

[关键词] 初中数学；教科书；忌

初中数学教科书是专家依据《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）经过深思熟虑、精心选择典型教学材料、按照某种逻辑顺序和呈现方式编写而成的，具有深刻的思想性、科学性和趣味性. 因此，我们在备课时，首先应该独立自主地去认真钻研教科书，领会教科书意图，吃透教科书精神. 但由于教科书文本是静态的，教学现实又是纷繁复杂的，加之教师本身在数学理解上的差异，使得教师在教科书使用过程中出现了一些偏差和误区. 下面以新修订的华师版《义务教育教科书·数学》为例，谈一些自己的看法，以期更好地发挥教科书的育人功能.

我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近. 怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？

教科书给出了如图1所示的列表法和画树状图的分析方法.

这里，教科书的意图是向学生介绍通过列表法和画树状图的方法寻求等可能的所有基本事件，在列表的基础上分类，反映的是分类思想，与高中要学习的加法原理紧密联系；画树状图的基础是分步，反映的是程序思想，与高中要学习的乘法原理紧密联系. 如果这个时候去讲加法原理和乘法原理，显然超过了《标准》要求，增加了学生的学习难度，于是不如从思想方法的角度去阐释这两种方法，然后留下一句话：这两种方法分别对应着高中要学习的两个基本原理，它们正等着你们去探索！这样就为学生留下了思维的触角，播下了继续学习的根本动因和希望的种子.

因此，如果在不明编者意图的情况下随意增加某些教学内容，看似好心，实则办坏事.

二忌：迷信教科书，忽视教科书

的瑕疵

需要注意的是，虽然教科书具有深刻的思想性、科学性和趣味性，但它也是人编写的，因此必然受编者的社会阅历、认知结构、知识贮存、现实的客观要求等因素的影响，编写过程中存在错误或不足之处在所难免，有些地方也需要进一步优化，现举两例.

案例3？摇 八年级下册“18.1平行四边形的性质”最后一节课的练习第1题

在平行四边形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=4，BC=5，AC=6，BD=8，求△AOB的周长和△BOC的周长.

教科书的本意是让学生根据“平行四边形的对角线互相平分”得出AO=OC=3，BO=OD=4，然后求出△AOB的周长和△BOC的周长. 但是，这个题目是错的. 因为，在△BOC中，BO=4，OC=3，BC=5，根据勾股定理的逆定理易知∠BOC=90°，所以∠AOB=90°. 又在△ABO中，AB=BO=4，AO=3，显然，∠AOB≠90°，因此出现了自相矛盾的现象.

案例4？摇 八年级上册“12.2？摇整式的乘法——3. 多项式与多项式相乘”

如何引导学生建构多项式乘以多项式法则？如图2，教科书体现的教学设计是：将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示现在这块林地的面积. 先从整体上看成一个长为（m+n）米、宽为（a+b）米的长方形，面积为（m+n）（a+b）平方米，再把这个大长方形看成4个小长形的组合，面积为（ma+mb+na+nb）平方米.

教科书的做法是牵着学生的鼻子走，毫无弹性地直接得出（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，然后硬生生地来一句：“实际上，把（m+n）看成一个整体，有（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.”这样的处理方式不能很好地契合“七、八年级学生正是具体运算阶段与形式运算阶段的交替期，部分学生已进入形式运算阶段，即已经有能力处理假设，能对命题进行运算，并系统逻辑地进行推理，但另一部分学生很大程度上还要借助具体对象进行操作，形式和内容还不能分开”.

实际地想一想，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米，应得到如图3所示的示意图. 这个图形为学生探索、建构多项式乘以多项式法则搭建了一个良好的平台.

这一教学片断可设计如下：

（1）在图3中，长、宽分别增加n米和b米后的长方形面积如何用a，b，m，n表示？用尽可能多的方法表示，完成后，在小组中比一比，看谁的表达方法多. 由此你们能得出怎样的等式？

（2）若学生有困难，可启发性提问：若看成一个大长方形，它的面积表达式是什么？看成两个长方形的组合呢？想一想，你还能看成几个小长方形的组合？相应地，得到了怎样的表达式？

（3）探究：①你们得到如下等式了吗？你们是怎么理解的？请小组汇报.

（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=m（a+b）+n（a+b）=ma+mb+na+nb

②上式中的a，b，m，n都是正数，对任意的实数，上面的式子还成立吗？

三忌：按部就班，缺乏深度挖掘

教科书体现的教学设计往往具有“教学通法”的特征，适合普遍情况，因此，很多教师常常遵从教科书的设计，按部就班地组织教学活动，失去了教学个性和生机. 因此，作为数学教师，我们应当不断深化自己对数学的理解，不断总结数学教育的教学规律，获得一些“人无我有，人有我新”的东西，时刻带着一份爱，关注每一个学生的健康成长. 正如一位教授所说：“当知识、能力和智慧远远超过需求时，就产生教育机智和幽默.”

案例5？摇 九年级上册“24.2直角三角形的性质”课堂引入设计

在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直角三角形的性质.

我们已经知道：

（1）在直角三角形中，两个锐角互余.

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

下面我们探索直角三角形的其他性质.

探索 如图4，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.

这是教科书的设计. 事实上，回顾的直角三角形的两个性质与探索的性质并无实质联系，而且安排学生做的操作活动目标指向过于直白，对于初三学生而言，缺乏挑战性和探究性. 分析教科书的知识编排体系和学生的认知基础，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逻辑基础是矩形的判定和性质等，认知基础是等腰三角形的“三线合一”，因此，新课导入时可设计如下：

（1）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，那么AD______BC，∠BAD______∠CAD.

（2）问题（1）是等腰三角形的什么性质？我们还学过哪些特殊三角形？类比一下，你能提出什么新的问题？

（3）今天，我们来研究直角三角形斜边上的中线的性质，刚才提出的其他问题以后再研究，现在你打算怎么做？

……

这样的设计不仅激活了学生的思维，更重要的是，教给了学生如何提出问题，以及如何通过动手操作、测量和猜想等合情推理，再到演绎推理，以解决问题，从而让学生真正学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.

四忌：脱离现实，缺乏大胆创新

奥苏伯尔说：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有知识状况进行教学.”因此，不了解学生的原有知识状况，不找到新知识在学生头脑中的生长点，教学是困难的、低效的. 这就要求我们熟悉教科书的知识网络，仔细分析教科书的教学建议，领会编者意图，再立足于学生的认知结构、现实经验和客观条件，大胆创新，提出行之有效的教学设计.

同时，教科书中的例题、习题都是教科书编写者精心挑选出来的典型题目，具有示范性、典型性，一些题目还有很好的探究性，是教科书的精髓. 它一方面起到了加深学生对知识的理解，复习并巩固知识的作用；另一方面，也是培养学生能力的重要载体. 因此，我们应充分认识教科书例、习题所蕴涵的价值，注重对教科书例题和习题进行充分挖掘和研究，创新例、习题，使其源于教科书，高于教科书；源于陈题，推陈出新；源于生活，而又数学味十足，对其深化和发展、全方位探索，挖掘其内涵及外延，把新旧知识有机地结合起来，以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、提高能力的目的.

案例6？摇 八年级上册“13.2全等三角形的判定——3. 边角边”最后一个“做一做”

如图6，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？

这个“做一做”引导学生画图确认“边边角”不能确定三角形全等. 这样教学之后，学生基本上都知道“SSA”不能证明两个三角形全等，但若让他们举出反例来加以说明，则基本上都不能举出.

通过与学生的交流后得知，之所以出现“错用”或“举不出反例”，主要有两个方面的原因：对该结论理解不够透彻，或对几何图形的构造不够清晰. 为解决这个问题，我们需要为学生找到新知识的生长点. 经过仔细研究，我们发现：其中的等腰三角形是关键，因此，能否以等腰三角形为基架构造反例呢？想到这一点，眼前赫然一亮，原来构造反例如此简单！

请学生完成如下题目：先作一个等腰三角形ABC，AB=AC.

（1）取BC的中点D，△ABD与△ACD全等吗？

（2）当点D为边BC所在直线上任意一点（两底角顶点及底边中点除外）时，△ABD与△ACD还全等吗？请画出图形进行说明.

对于问题（1），容易证明是全等的，对于问题（2），有如图7和图8两种典型情形，易知△ABD与△ACD满足“SSA”，但不全等.

本题让学生经历从“三角形全等”到“三角形不全等”的过程，在运动中感受到图形变化引起的图形结构变化，从而认清“SSA”的结构本质.

教科书使用有法，但无定法. 只要我们时时留心，勤于思考，就随时都可能从教科书中发现数学教育中的“新问题”，这些新问题的解决就是我们专业成长的阶梯，不仅能提高我们的理论修养和教育教学水平，同时也“润物细无声”地影响着每一位学生，这才是最有意义的.