■康叶红

实验促互动数形巧结合
——数学实验课“拼图”的教学过程及思考

■康叶红

借助于三种不同的纸片进行拼图活动，让学生经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式的乘法运算、因式分解之间的内在联系，先由“形”得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，学生在动手“做”中知识得到延伸，积累有效的基本数学活动经验。

拼图整式乘法因式分解

【案例回放】

实验课前准备：4人一组，剪刀，A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a、宽为b的长方形）各若干张（如图1）。

图1　

活动一：选取1张A型纸片、1张B型纸片、2 张C型纸片拼成一个正方形。

学生很快通过拼图得出图2，且看出拼图得到完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，并解释，从整体看，所拼出的正方形的边长是a+b，因此它的面积是（a+b）2；从局部看，组成这个正方形的每个部分的面积分别是a2，ab，ab和b2。

图2　

活动一效果很好，学生反应很迅速，于是，就紧跟着展示活动二。

活动二：分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出一个边长分别为a+2b、a+b的长方形。

学生4人一个小组动手操作、开始拼，很快，学生给出了多种拼法，教师选取其中的一组上台汇报，学生在黑板上画下了图3。这时，教师结合图形3，适时的抛出了问题：

①图3中有什么隐藏的等式？

②能结合图3解释你所得到的等式吗？

图3　

这时一个学生举起手来，立马让他来说。

生1：老师，a+2b表示长方形的长，a+b表示长方形的宽，（a+2b）（a+b）是这个长方形的面积，我发现a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）反映的是因式分解，反之（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2反映的是整式运算。……