王建忠

(江苏省启东中学　江苏 南通　226200)



对“平抛运动的又一规律”的补充

王建忠①

(江苏省启东中学江苏 南通226200)

证明平抛运动的质点，在运动过程中，相对抛出点的位移与速度的夹角存在极大值，并求出达到这一最大夹角所用的时间.

平抛运动规律位移与速度的夹角

如图1，以抛出点O为原点，初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴的正方向建立坐标系．经过一段时间t，质点运动到A(x，y)点，此时质点的速度v与x轴的夹角为α，其相对抛出点的位移OA与x轴的夹角为φ，相对抛出点的位移与速度的夹角为θ．显然α，φ，θ均在第一象限．

图1

由图1可知

(1)

(2)

由平抛运动规律，有

(3)

x=v0t

(4)

将式(3)、(4)代入式(2)，得

(5)

比较式(1)、(5)，得

tanα=2tanφ

(6)

式(6)也是平抛运动的一个规律.由几何知识 ，有

θ=α-φ

利用三角函数的和差化积公式，有

(7)

式(6)代入式(7)，并整理可得

(8)

(9)

而

即

得

(10)

如果是类平抛运动，将g换为等效重力加速度，结论同样成立．

与文献[1]的解法殊途同归，可见文献[1]发现的平抛运动的这一“规律”是正确的．提醒我们命制有关平抛(类平抛)运动的习题时，所设置的条件须符合这一“规律”，否则会违背科学的自洽性，混乱学生的知识结构，误导他们的创造性思维．启发我们，一些非常熟悉的物理现象背后，还有隐藏的规律有待我们去发现．只要我们不断地学习研究，多思考多总结，普通教师也可以成为规律的发现者、知识的创造者．若将这一“规律”的证明改编成习题，供学生练习，既可以使学生加深对平抛运动规律的理解，培养学生思维的深刻性,一题多解，培养学生思维的发散性；……