张子珍

(山西大同大学物理与电子科学学院　山西 大同　037009)



光波的多普勒效应*

张子珍①

(山西大同大学物理与电子科学学院山西 大同037009)

光波的多普勒效应属狭义相对论的范畴，本文用几何语言和非几何语言的狭义相对论知识推导了光波的多普勒效应公式，并且将两种方法作了比较分析.

狭义相对论几何语言多普勒效应

1　非几何语言中狭义相对论的多普勒效应

1.14波矢的引入

按照洛伦兹变换下的变换性质，物理量分为3类：洛伦兹标量、矢量、张量[1].电磁波的相位因子φ是洛伦兹标量，即由∑系变到∑′系时

φ=φ′

(1)

电磁波传播因子为eiφ,其中φ在∑系的表达式为

φ=k·x-ωt

在∑′系的表达式为

φ′=k′·x′-ω′t′

因相位是洛伦兹标量，故

k·x-ωt=k′·x′-ω′t′

(2)

(3)

且

1.2kμ在洛伦兹变换下的变换关系

(4)

其中aμν为洛伦兹变换矩阵.

(5)

(6)

其中ω′为光源的静止参考系∑′测得的光源的频率，即固有频率ω0，k1为∑系的波矢量k的1分量，设k与x轴夹角为θ，则k1=kcosθ，在∑系测得光源的频率ω为

(7)

式(7)即为多普勒效应.

当θ=0时，得

当θ=π时，得

2　几何语言中狭义相对论的多普勒效应

2.14势Aa的引入

在四维几何语言中，电磁场张量Fab是2形式场，由麦克斯韦方程组∂[aFbc]=0，可知Fab是闭的，又因为背景流形为IR4,IR4是单连通流形，单连通流形上闭的微分形式必是恰当的，故F是恰当的.即IR4存在1形式场Aa,使F=dA, 或Fab=∂aAb-∂bAa,Aa就是电磁场的4势[2].

2.2 4势的微分方程及洛伦兹规范条件

四维几何语言中的麦克斯韦方程组

∂aFab=-4πJb

(8)

用4势表达为

∂a∂aAb-∂a∂bAa=

∂a∂aAb-∂b∂aAa=-4πJb

(9)

洛伦兹规范条件

∂aAa=0

(10)

将式(10)代入式(9)，得

∂a∂aAb=-4πJb

(11)

式(11) 就是4势满足的微分方程，即达朗贝尔方程.

无源电磁场的波动方程

∂a∂aAb=0

(12)

2.3波动……