曹姗姗

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石　435002)



倒向随机微分方程在原保险定价中的应用

曹姗姗

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

保险定价;倒向随机微分方程; “均值+方差”法;伊藤微分公式;Gisanov定理

保险定价是保险业务的关键内容，过高的保费能够让保险公司获得利益，但同时会使投保人望而却步，从而被市场淘汰出局；过低的保费会增加投保人的兴趣，但保险公司将承担更大的偿债风险，从而给予保险公司致命打击.所以说，合理的保险定价是保险公司生存与发展的关键因素. 现如今，保险业在飞速发展，各种保险品种不断涌现, 合理的定价是保险公司在市场中生存的关键，因而对保险定价的研究就更为迫切了.本文主要研究通常意义上的保险定价(原保险)，即保险人在平等自愿的基础上直接应投保人的要求而办理的保险业务的定价.

倒向随机微分方程(BSDE)的概念[1]是20世纪90年代初由我国数学家彭实戈和法国数学家Pardoux 引入的.之后其特殊的理论性质引起不少学者的关注，极大地推动了BSDE的发展.同时，许多金融数学家也把目光投向了BSDE在经济学领域上的研究，使得BSDE的应用性更加广阔和活跃.

1　保险定价的经典模型

在传统的保险定价中，概率和数理统计方法的研究已经拥有几百年的历史，各方面的有关文献也比较多. 实际应用中通常使用的定价法为“均值-方差法”，即“纯费率+附加费率”法[2].下面给出相关概念及计算公式：